कैलकुलस उदाहरण

$y = arcsec (6 x)$ , $(\frac{\sqrt{2}}{6}, \frac{π}{4})$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = \frac{\sqrt{2}}{6}$ और $y = \frac{π}{4}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = arcsec (x)$ और $g (x) = 6 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.1.2

$u$ के संबंध में $arcsec (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ है.

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x$ से बदलें.

$\frac{1}{6 x \sqrt{{(6 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$6 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{6 x \sqrt{{(6 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

उत्पाद नियम को $6 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{1}{6 x \sqrt{6^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.2.2.2

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{6 x \sqrt{36 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.2.3

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{6 x \sqrt{36 x^{2} - 1}} (6 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$6$ और $\frac{1}{6 x \sqrt{36 x^{2} - 1}}$ को मिलाएं.

$\frac{6}{6 x \sqrt{36 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.4.2

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6}{6 x \sqrt{36 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x \sqrt{36 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x \sqrt{36 x^{2} - 1}} \cdot 1$

चरण 1.2.6

$\frac{1}{x \sqrt{36 x^{2} - 1}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x \sqrt{36 x^{2} - 1}}$

चरण 1.3

$x = \frac{\sqrt{2}}{6}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{6}) \sqrt{36 {(\frac{\sqrt{2}}{6})}^{2} - 1}}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{\sqrt{2}}{6}$ और $\sqrt{36 {(\frac{\sqrt{2}}{6})}^{2} - 1}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{36 {(\frac{\sqrt{2}}{6})}^{2} - 1}}{6}}$

चरण 1.4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 {(\frac{\sqrt{2}}{6})}^{2} - 1)}}{6}}$

चरण 1.4.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{2}}{6}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

चरण 1.4.2.3

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

चरण 1.4.2.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

चरण 1.4.2.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

चरण 1.4.2.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

चरण 1.4.2.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{2^{1}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

चरण 1.4.2.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{2}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

चरण 1.4.2.4

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 (\frac{2}{36}) - 1)}}{6}}$

चरण 1.4.2.5

$36$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 (\frac{2}{36}) - 1)}}{6}}$

चरण 1.4.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (2 - 1)}}{6}}$

चरण 1.4.2.6

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 \cdot 1}}{6}}$

चरण 1.4.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{6}}$

चरण 1.4.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$1 \frac{6}{\sqrt{2}}$

चरण 1.4.5

$\frac{6}{\sqrt{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6}{\sqrt{2}}$

चरण 1.4.6

$\frac{6}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{6}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 1.4.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.7.1

$\frac{6}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 1.4.7.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 1.4.7.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 1.4.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 1.4.7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 1.4.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.7.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.4.7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.4.7.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.7.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.4.7.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 \sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 1.4.7.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{6 \sqrt{2}}{2}$

चरण 1.4.8

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.8.1

$6 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2}$

चरण 1.4.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.8.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (1)}$

चरण 1.4.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \sqrt{2}}{1}$

चरण 1.4.8.2.4

$3 \sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 \sqrt{2}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $3 \sqrt{2}$ और दिए गए बिंदु $(\frac{\sqrt{2}}{6}, \frac{π}{4})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\frac{π}{4}) = 3 \sqrt{2} \cdot (x - (\frac{\sqrt{2}}{6}))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} \cdot (x - \frac{\sqrt{2}}{6})$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$3 \sqrt{2} \cdot (x - \frac{\sqrt{2}}{6})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \frac{π}{4} = 0 + 0 + 3 \sqrt{2} \cdot (x - \frac{\sqrt{2}}{6})$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} \cdot (x - \frac{\sqrt{2}}{6})$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + 3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{6})$

चरण 2.3.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

$- \frac{\sqrt{2}}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + 3 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{6}$

चरण 2.3.1.4.2

$3 \sqrt{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + 3 (\sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{6}$

चरण 2.3.1.4.3

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + 3 (\sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{3 (2)}$

चरण 2.3.1.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + 3 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

चरण 2.3.1.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.3.1.5

$\sqrt{2}$ और $\frac{- \sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2} (- \sqrt{2})}{2}$

चरण 2.3.1.6

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

चरण 2.3.1.7

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

चरण 2.3.1.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

चरण 2.3.1.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

चरण 2.3.1.10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.10.1

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.10.1.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

चरण 2.3.1.10.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

चरण 2.3.1.10.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

चरण 2.3.1.10.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.10.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

चरण 2.3.1.10.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 2^{1}}{2}$

चरण 2.3.1.10.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

चरण 2.3.1.10.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 2}{2}$

चरण 2.3.1.10.3

$- 2$ को $2$ से विभाजित करें.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x - 1$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{4}$ जोड़ें.

$y = 3 \sqrt{2} x - 1 + \frac{π}{4}$

चरण 2.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = 3 \sqrt{2} x - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 2.3.3.2

$- 1$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 2.3.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 \cdot 4 + π}{4}$

चरण 2.3.3.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 4 + π}{4}$

चरण 2.3.3.5

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 (4) + π}{4}$

चरण 2.3.3.6

$π$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 (4) - 1 (- π)}{4}$

चरण 2.3.3.7

$- 1 (4) - 1 (- π)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 (4 - π)}{4}$

चरण 2.3.3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = 3 \sqrt{2} x - \frac{4 - π}{4}$

चरण 3