कैलकुलस उदाहरण

$y = - \frac{1}{x^{3}}$ , $(- 2, \frac{1}{8})$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - 2$ और $y = \frac{1}{8}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{1}{x^{3}}$ है.

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}] + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$- (- 3 x^{- 4}) + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2.4

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 x^{- 4} + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 x^{- 4} + \frac{1}{x^{3}} \cdot 0$

चरण 1.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$\frac{1}{x^{3}}$ को $0$ से गुणा करें.

$3 x^{- 4} + 0$

चरण 1.2.6.2

$3 x^{- 4}$ और $0$ जोड़ें.

$3 x^{- 4}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \frac{1}{x^{4}}$

चरण 1.3.2

$3$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{x^{4}}$

चरण 1.4

$x = - 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{3}{{(- 2)}^{4}}$

चरण 1.5

$- 2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3}{16}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $\frac{3}{16}$ और दिए गए बिंदु $(- 2, \frac{1}{8})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\frac{1}{8}) = \frac{3}{16} \cdot (x - (- 2))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{1}{8} = \frac{3}{16} \cdot (x + 2)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{3}{16} \cdot (x + 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \frac{1}{8} = 0 + 0 + \frac{3}{16} \cdot (x + 2)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - \frac{1}{8} = \frac{3}{16} \cdot (x + 2)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \frac{1}{8} = \frac{3}{16} x + \frac{3}{16} \cdot 2$

चरण 2.3.1.4

$\frac{3}{16}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - \frac{1}{8} = \frac{3 x}{16} + \frac{3}{16} \cdot 2$

चरण 2.3.1.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.5.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{1}{8} = \frac{3 x}{16} + \frac{3}{2 (8)} \cdot 2$

चरण 2.3.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - \frac{1}{8} = \frac{3 x}{16} + \frac{3}{2 \cdot 8} \cdot 2$

चरण 2.3.1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - \frac{1}{8} = \frac{3 x}{16} + \frac{3}{8}$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{8}$ जोड़ें.

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{3}{8} + \frac{1}{8}$

चरण 2.3.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{3 + 1}{8}$

चरण 2.3.2.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{4}{8}$

चरण 2.3.2.4

$4$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.4.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{4 (1)}{8}$

चरण 2.3.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.4.2.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

चरण 2.3.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

चरण 2.3.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{1}{2}$

चरण 2.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{3}{16} x + \frac{1}{2}$

चरण 3