कैलकुलस उदाहरण

$x \cos (y) = 1$ , $(2, \frac{π}{3})$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 2$ और $y = \frac{π}{3}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x \cos (y)) = \frac{d}{d x} (1)$

चरण 1.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \cos (y)$ है.

$x \frac{d}{d x} [\cos (y)] + \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$x (- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (- \sin (y) y') + \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (- \sin (y) y') + \cos (y) \cdot 1$

चरण 1.2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$\cos (y)$ को $1$ से गुणा करें.

$x (- \sin (y) y') + \cos (y)$

चरण 1.2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x \sin (y) y' + \cos (y)$

चरण 1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 1.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- x \sin (y) y' + \cos (y) = 0$

चरण 1.5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

गुणनखंडों को $- x \sin (y) y' + \cos (y)$ में पुन: क्रमित करें.

$- x y' \sin (y) + \cos (y) = 0$

चरण 1.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\cos (y)$ घटाएं.

$- x y' \sin (y) = - \cos (y)$

चरण 1.5.3

$- x y' \sin (y) = - \cos (y)$ के प्रत्येक पद को $- x \sin (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$- x y' \sin (y) = - \cos (y)$ के प्रत्येक पद को $- x \sin (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{- x y' \sin (y)}{- x \sin (y)} = \frac{- \cos (y)}{- x \sin (y)}$

चरण 1.5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x y' \sin (y)}{x \sin (y)} = \frac{- \cos (y)}{- x \sin (y)}$

चरण 1.5.3.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y' \sin (y)}{x \sin (y)} = \frac{- \cos (y)}{- x \sin (y)}$

चरण 1.5.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' \sin (y)}{\sin (y)} = \frac{- \cos (y)}{- x \sin (y)}$

चरण 1.5.3.2.3

$\sin (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \sin (y)}{\sin (y)} = \frac{- \cos (y)}{- x \sin (y)}$

चरण 1.5.3.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- \cos (y)}{- x \sin (y)}$

चरण 1.5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$y' = \frac{\cos (y)}{x \sin (y)}$

चरण 1.5.3.3.2

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{1}{x} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

चरण 1.5.3.3.3

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ को $\cot (y)$ में बदलें.

$y' = \frac{1}{x} \cot (y)$

चरण 1.5.3.3.4

$\frac{1}{x}$ और $\cot (y)$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\cot (y)}{x}$

चरण 1.6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cot (y)}{x}$

चरण 1.7

$x = 2$ और $y = \frac{π}{3}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$\frac{\cot (y)}{2}$

चरण 1.7.2

व्यंजक में चर $y$ को $\frac{π}{3}$ से बदलें.

$\frac{\cot (\frac{π}{3})}{2}$

चरण 1.7.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.1

$\cot (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{2}$

चरण 1.7.3.2

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{2}$

चरण 1.7.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{2}$

चरण 1.7.3.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{2}$

चरण 1.7.3.3.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{2}$

चरण 1.7.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2}$

चरण 1.7.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{2}$

चरण 1.7.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.3.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

चरण 1.7.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

चरण 1.7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2}$

चरण 1.7.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2}$

चरण 1.7.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{2}$

चरण 1.7.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{2}$

चरण 1.7.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 1.7.5

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.5.1

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

चरण 1.7.5.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $\frac{\sqrt{3}}{6}$ और दिए गए बिंदु $(2, \frac{π}{3})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - (2))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 2)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \frac{π}{3} = 0 + 0 + \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 2)$

चरण 2.3.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{6} x + \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot - 2$

चरण 2.3.1.2.2

$\frac{\sqrt{3}}{6}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot - 2$

चरण 2.3.1.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.3.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2 (3)} \cdot - 2$

चरण 2.3.1.2.3.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)$

चरण 2.3.1.2.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)$

चरण 2.3.1.2.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot - 1$

चरण 2.3.1.2.4

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y - \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{\sqrt{3} \cdot - 1}{3}$

चरण 2.3.1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1.1

$- 1$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y - \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{- 1 \cdot \sqrt{3}}{3}$

चरण 2.3.1.3.1.2

$- 1 \sqrt{3}$ को $- \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y - \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{3}$

चरण 2.3.1.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3} x}{6} - \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{3}$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt{3} x}{6} - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{π}{3}$

चरण 2.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{- \sqrt{3} + π}{3}$

चरण 2.3.3.2

$- \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{- (\sqrt{3}) + π}{3}$

चरण 2.3.3.3

$π$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- π)}{3}$

चरण 2.3.3.4

$- (\sqrt{3}) - 1 (- π)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{- (\sqrt{3} - π)}{3}$

चरण 2.3.3.5

$- (\sqrt{3} - π)$ को $- 1 (\sqrt{3} - π)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{- 1 (\sqrt{3} - π)}{3}$

चरण 2.3.3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{\sqrt{3} x}{6} - \frac{\sqrt{3} - π}{3}$

चरण 2.3.3.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{\sqrt{3}}{6} x - \frac{\sqrt{3} - π}{3}$

चरण 3