कैलकुलस उदाहरण

$y = 6 \sin (π x - y)$ , $(- 1, 0)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - 1$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (6 \sin (π x - y))$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 1.3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 \sin (π x - y)$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\sin (π x - y)]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [\sin (π x - y)]$

चरण 1.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = π x - y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $π x - y$ के रूप में सेट करें.

$6 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [π x - y])$

चरण 1.3.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$6 (\cos (u) \frac{d}{d x} [π x - y])$

चरण 1.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $π x - y$ से बदलें.

$6 (\cos (π x - y) \frac{d}{d x} [π x - y])$

चरण 1.3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $π x - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [- y]$ है.

$6 \cos (π x - y) (\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [- y])$

चरण 1.3.3.2

चूंकि $π$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $π x$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 \cos (π x - y) (π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])$

चरण 1.3.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \cos (π x - y) (π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y])$

चरण 1.3.3.4

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \cos (π x - y) (π + \frac{d}{d x} [- y])$

चरण 1.3.3.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y]$ है.

$6 \cos (π x - y) (π - \frac{d}{d x} [y])$

चरण 1.3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 \cos (π x - y) (π - y')$

चरण 1.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 6 \cos (π x - y) (π - y')$

चरण 1.5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$6 \cos (π x - y) (π - y')$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = 6 \cos (π x - y) π + 6 \cos (π x - y) (- y')$

चरण 1.5.1.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1.2.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$y' = 6 \cos (π x - y) π - 6 \cos (π x - y) y'$

चरण 1.5.1.1.2.2

गुणनखंडों को $6 \cos (π x - y) π - 6 \cos (π x - y) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$y' = 6 π \cos (π x - y) - 6 y' \cos (π x - y)$

चरण 1.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6 y' \cos (π x - y)$ जोड़ें.

$y' + 6 y' \cos (π x - y) = 6 π \cos (π x - y)$

चरण 1.5.3

$y' + 6 y' \cos (π x - y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

${y'}^{1}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot 1 + 6 y' \cos (π x - y) = 6 π \cos (π x - y)$

चरण 1.5.3.2

$6 y' \cos (π x - y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot 1 + y' (6 \cos (π x - y)) = 6 π \cos (π x - y)$

चरण 1.5.3.3

$y' \cdot 1 + y' (6 \cos (π x - y))$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (1 + 6 \cos (π x - y)) = 6 π \cos (π x - y)$

चरण 1.5.4

$y' (1 + 6 \cos (π x - y)) = 6 π \cos (π x - y)$ के प्रत्येक पद को $1 + 6 \cos (π x - y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$y' (1 + 6 \cos (π x - y)) = 6 π \cos (π x - y)$ के प्रत्येक पद को $1 + 6 \cos (π x - y)$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (1 + 6 \cos (π x - y))}{1 + 6 \cos (π x - y)} = \frac{6 π \cos (π x - y)}{1 + 6 \cos (π x - y)}$

चरण 1.5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1

$1 + 6 \cos (π x - y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (1 + 6 \cos (π x - y))}{1 + 6 \cos (π x - y)} = \frac{6 π \cos (π x - y)}{1 + 6 \cos (π x - y)}$

चरण 1.5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{6 π \cos (π x - y)}{1 + 6 \cos (π x - y)}$

चरण 1.6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 π \cos (π x - y)}{1 + 6 \cos (π x - y)}$

चरण 1.7

$x = - 1$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1$ से बदलें.

$\frac{6 π \cos (π (- 1) - y)}{1 + 6 \cos (π (- 1) - y)}$

चरण 1.7.2

व्यंजक में चर $y$ को $0$ से बदलें.

$\frac{6 π \cos (π (- 1) - (0))}{1 + 6 \cos (π (- 1) - (0))}$

चरण 1.7.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{6 π \cos (π \cdot - 1 + 0)}{1 + 6 \cos (π \cdot - 1 - (0))}$

चरण 1.7.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.2.1

$- 1$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 π \cos (- 1 \cdot π + 0)}{1 + 6 \cos (π \cdot - 1 - (0))}$

चरण 1.7.3.2.2

$- 1 π$ को $- π$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 π \cos (- π + 0)}{1 + 6 \cos (π \cdot - 1 - (0))}$

चरण 1.7.3.3

$- π$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{6 π \cos (- π)}{1 + 6 \cos (π \cdot - 1 - (0))}$

चरण 1.7.3.4

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\frac{6 π (- \cos (0))}{1 + 6 \cos (π \cdot - 1 - (0))}$

चरण 1.7.3.5

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{6 π (- 1 \cdot 1)}{1 + 6 \cos (π \cdot - 1 - (0))}$

चरण 1.7.3.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 π \cdot - 1}{1 + 6 \cos (π \cdot - 1 - (0))}$

चरण 1.7.3.7

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 π}{1 + 6 \cos (π \cdot - 1 - (0))}$

चरण 1.7.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.4.1

$- 1$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 6 π}{1 + 6 \cos (- 1 \cdot π - (0))}$

चरण 1.7.4.2

$- 1 π$ को $- π$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 6 π}{1 + 6 \cos (- π - (0))}$

चरण 1.7.4.3

$- π$ में से $0$ घटाएं.

$\frac{- 6 π}{1 + 6 \cos (- π)}$

चरण 1.7.4.4

$\frac{- 6 π}{1 + 6 (- \cos (0))}$

चरण 1.7.4.5

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{- 6 π}{1 + 6 (- 1 \cdot 1)}$

चरण 1.7.4.6

$6 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.4.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 π}{1 + 6 \cdot - 1}$

चरण 1.7.4.6.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 π}{1 - 6}$

चरण 1.7.4.7

$1$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{- 6 π}{- 5}$

चरण 1.7.5

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{6 π}{5}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $\frac{6 π}{5}$ और दिए गए बिंदु $(- 1, 0)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (0) = \frac{6 π}{5} \cdot (x - (- 1))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 0 = \frac{6 π}{5} \cdot (x + 1)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{6 π}{5} \cdot (x + 1)$

चरण 2.3.2

$\frac{6 π}{5} \cdot (x + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 π}{5} x + \frac{6 π}{5} \cdot 1$

चरण 2.3.2.2

$\frac{6 π}{5}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{6 π x}{5} + \frac{6 π}{5} \cdot 1$

चरण 2.3.2.3

$\frac{6 π}{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 π x}{5} + \frac{6 π}{5}$

चरण 2.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{6 π}{5} x + \frac{6 π}{5}$

चरण 3