कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 e^{x}$ , $[- 2, 2]$

चरण 1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 2

$f (x)$ $[- 2, 2]$ पर निरंतर है.

$f (x)$ निरंतर है

चरण 3

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 4

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (\int_{- 2}^{2} 4 e^{x} d x)$

चरण 5

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 \int_{- 2}^{2} e^{x} d x)$

चरण 6

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 (e^{x}]_{- 2}^{2}))$

चरण 7

$2$ पर और $- 2$ पर $e^{x}$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 (e^{2} - e^{- 2}))$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 (e^{2} - \frac{1}{e^{2}}))$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} + 4 (- \frac{1}{e^{2}}))$

चरण 8.3

$4 (- \frac{1}{e^{2}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} - 4 \frac{1}{e^{2}})$

चरण 8.3.2

$- 4$ और $\frac{1}{e^{2}}$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} + \frac{- 4}{e^{2}})$

चरण 8.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} - \frac{4}{e^{2}})$

चरण 9

$2$ और $2$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 e^{2} - \frac{4}{e^{2}})$

चरण 10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 e^{2}) + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

चरण 11

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$4 e^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 (e^{2})) + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

चरण 11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 e^{2}) + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

चरण 11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

चरण 12

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- \frac{4}{e^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{e^{2}}$

चरण 12.2

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 1)}{e^{2}}$

चरण 12.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 1}{e^{2}}$

चरण 12.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = e^{2} + \frac{- 1}{e^{2}}$

चरण 13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$A (x) = e^{2} - \frac{1}{e^{2}}$

चरण 14