कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$

चरण 1

$\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = - \frac{1}{x}$ .फिर $d u = \frac{1}{x^{2}} d x$ , तो $x^{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = - \frac{1}{x}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- \frac{1}{x}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

चरण 4.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{1}{x}$ है.

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 4.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 4.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 4.1.3.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 4.1.3.3.2

$x^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 4.1.3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

चरण 4.1.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.5.1

$\frac{1}{x}$ को $0$ से गुणा करें.

$x^{- 2} + 0$

चरण 4.1.3.5.2

$x^{- 2}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{- 2}$

चरण 4.1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2}}$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u} d u$

चरण 5

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{u} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $- \frac{1}{x}$ से बदलें.

$e^{- \frac{1}{x}} + C$

चरण 7

उत्तर फलन $f (x) = \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $e^{- \frac{1}{x}} + C$