कैलकुलस उदाहरण

$5^{x} \ln (5) + \frac{2}{x^{2} + 1}$

चरण 1

$5^{x} \ln (5) + \frac{2}{x^{2} + 1}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 5^{x} \ln (5) + \frac{2}{x^{2} + 1}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 5^{x} \ln (5) + \frac{2}{x^{2} + 1} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 5^{x} \ln (5) d x + \int \frac{2}{x^{2} + 1} d x$

चरण 5

चूँकि $\ln (5)$ बटे $x$ अचर है, $\ln (5)$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (5) \int 5^{x} d x + \int \frac{2}{x^{2} + 1} d x$

चरण 6

$x$ के संबंध में $5^{x}$ का इंटीग्रल $\frac{5^{x}}{\ln (5)}$ है.

$\ln (5) (\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C) + \int \frac{2}{x^{2} + 1} d x$

चरण 7

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (5) (\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C) + 2 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\ln (5) (\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C) + 2 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 8.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (5) (\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C) + 2 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

चरण 9

$x$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (x) + C$ है.

$\ln (5) (\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C) + 2 (\arctan (x) + C)$

चरण 10

सरल करें.

$5^{x} + 2 \arctan (x) + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = 5^{x} \ln (5) + \frac{2}{x^{2} + 1}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $5^{x} + 2 \arctan (x) + C$