कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$

चरण 1

$\frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (θ) = \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$

चरण 2

फलन $F (θ)$ को व्युत्पन्न $f (θ)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (θ) = \int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)} d θ$

चरण 4

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{\tan^{2} (θ) + 1} d θ$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

चरण 6

$\sec^{3} (θ)$ और $\sec^{2} (θ)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sec^{3} (θ) \tan (θ)$ में से $\sec^{2} (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ) \cdot 1} d θ$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ) \cdot 1} d θ$

चरण 6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{\sec (θ) \tan (θ)}{1} d θ$

चरण 6.2.4

$\sec (θ) \tan (θ)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int \sec (θ) \tan (θ) d θ$

चरण 7

चूंकि $\sec (θ)$ का व्युत्पन्न $\sec (θ) \tan (θ)$ है, $\sec (θ) \tan (θ)$ का समाकलन $\sec (θ)$ है.

$\sec (θ) + C$

चरण 8

उत्तर फलन $f (θ) = \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$ का व्युत्पन्न है.

$F (θ) =$ $\sec (θ) + C$