कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2}}{(9 + x^{6})}$

चरण 1

$\frac{x^{2}}{(9 + x^{6})}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{x^{2}}{(9 + x^{6})}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{x^{2}}{9 + x^{6}} d x$

चरण 4

$x^{6}$ को ${(x^{3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{x^{2}}{9 + {(x^{3})}^{2}} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = x^{3}$ .फिर $d u = 3 x^{2} d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = x^{3}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$x^{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 5.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2}$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{9 + u^{2}} \cdot \frac{1}{3} d u$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{9 + u^{2}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{(9 + u^{2}) \cdot 3} d u$

चरण 6.2

$3$ को $9 + u^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{3 (9 + u^{2})} d u$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{9 + u^{2}} d u$

चरण 8

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{3^{2} + u^{2}} d u$

चरण 9

$u$ के संबंध में $\frac{1}{3^{2} + u^{2}}$ का इंटीग्रल $\frac{1}{3} \arctan (\frac{u}{3}) + C$ है.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} \arctan (\frac{u}{3}) + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{3}$ और $\arctan (\frac{u}{3})$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} (\frac{\arctan (\frac{u}{3})}{3} + C)$

चरण 10.2

$\frac{1}{3} (\frac{\arctan (\frac{u}{3})}{3} + C)$ को $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} u) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} u) + C$

चरण 10.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 \cdot 3} \arctan (\frac{1}{3} u) + C$

चरण 10.3.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{3} u) + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = \frac{x^{2}}{9 + x^{6}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{3} x^{3}) + C$