कैलकुलस उदाहरण

$- 4 \sin (x) - e^{- x} + 4 x^{3}$

चरण 1

$- 4 \sin (x) - e^{- x} + 4 x^{3}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = - 4 \sin (x) - e^{- x} + 4 x^{3}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int - 4 \sin (x) - e^{- x} + 4 x^{3} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 4 \sin (x) d x + \int - e^{- x} d x + \int 4 x^{3} d x$

चरण 5

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$- 4 \int \sin (x) d x + \int - e^{- x} d x + \int 4 x^{3} d x$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$- 4 (- \cos (x) + C) + \int - e^{- x} d x + \int 4 x^{3} d x$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- 4 (- \cos (x) + C) - \int e^{- x} d x + \int 4 x^{3} d x$

चरण 8

मान लीजिए $u = - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

मान लें $u = - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 8.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 8.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 8.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 8.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- 4 (- \cos (x) + C) - \int - e^{u} d u + \int 4 x^{3} d x$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- 4 (- \cos (x) + C) - - \int e^{u} d u + \int 4 x^{3} d x$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 (- \cos (x) + C) + 1 \int e^{u} d u + \int 4 x^{3} d x$

चरण 10.2

$\int e^{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 (- \cos (x) + C) + \int e^{u} d u + \int 4 x^{3} d x$

चरण 11

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- 4 (- \cos (x) + C) + e^{u} + C + \int 4 x^{3} d x$

चरण 12

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$- 4 (- \cos (x) + C) + e^{u} + C + 4 \int x^{3} d x$

चरण 13

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$- 4 (- \cos (x) + C) + e^{u} + C + 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$- 4 (- \cos (x) + C) + e^{u} + C + 4 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

चरण 14.2

सरल करें.

$4 \cos (x) + e^{u} + 4 \frac{x^{4}}{4} + C$

चरण 14.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$4$ और $\frac{x^{4}}{4}$ को मिलाएं.

$4 \cos (x) + e^{u} + \frac{4 x^{4}}{4} + C$

चरण 14.3.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \cos (x) + e^{u} + \frac{4 x^{4}}{4} + C$

चरण 14.3.2.2

$x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 \cos (x) + e^{u} + x^{4} + C$

चरण 15

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$4 \cos (x) + e^{- x} + x^{4} + C$

चरण 16

उत्तर फलन $f (x) = - 4 \sin (x) - e^{- x} + 4 x^{3}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $4 \cos (x) + e^{- x} + x^{4} + C$