कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x) \tan^{2} (x)$

चरण 1

$\sin (x) \tan^{2} (x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \sin (x) \tan^{2} (x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sin (x) \tan^{2} (x) d x$

चरण 4

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (x)$ को $- 1 + \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \sin (x) (- 1 + \sec^{2} (x)) d x$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

$\int - \sin (x) + \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - \sin (x) d x + \int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \sin (x) d x + \int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$- (- \cos (x) + C) + \int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

चरण 9

$\sin (x) \sec^{2} (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$- (- \cos (x) + C) + \int \sin (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x$

चरण 9.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$- (- \cos (x) + C) + \int \sin (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x$

चरण 9.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- (- \cos (x) + C) + \int \sin (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

चरण 9.4

$\sin (x)$ और $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$- (- \cos (x) + C) + \int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x$

चरण 9.5

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$- (- \cos (x) + C) + \int \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} d x$

चरण 9.6

अलग-अलग भिन्न

$- (- \cos (x) + C) + \int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

चरण 9.7

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$- (- \cos (x) + C) + \int \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x$

चरण 9.8

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$- (- \cos (x) + C) + \int \sec (x) \tan (x) d x$

चरण 10

चूंकि $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है, $\sec (x) \tan (x)$ का समाकलन $\sec (x)$ है.

$- (- \cos (x) + C) + \sec (x) + C$

चरण 11

सरल करें.

$\cos (x) + \sec (x) + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = \sin (x) \tan^{2} (x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\cos (x) + \sec (x) + C$