कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt[3]{x} - \sqrt{x} + \sin (x)$

चरण 1

$\sqrt[3]{x} - \sqrt{x} + \sin (x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \sqrt[3]{x} - \sqrt{x} + \sin (x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sqrt[3]{x} - \sqrt{x} + \sin (x) d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \sqrt[3]{x} d x + \int - \sqrt{x} d x + \int \sin (x) d x$

चरण 5

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x^{\frac{1}{3}} d x + \int - \sqrt{x} d x + \int \sin (x) d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ है.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \int - \sqrt{x} d x + \int \sin (x) d x$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C - \int \sqrt{x} d x + \int \sin (x) d x$

चरण 8

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C - \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \sin (x) d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int \sin (x) d x$

चरण 10

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - \cos (x) + C$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{2}{3}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - \cos (x) + C$

चरण 11.2

सरल करें.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \cos (x) + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = \sqrt[3]{x} - \sqrt{x} + \sin (x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \cos (x) + C$