कैलकुलस उदाहरण

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \sin (θ)$

चरण 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $3$ .

$\tan (θ) \cdot \frac{3}{3} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$

चरण 2

$3$ का सबसे लघुत्तम सामान्य भाजक (LCD) बनाने के लिए व्यंजक को $1$ के गुणनखंड से गुणा करें.

$\tan (θ) \cdot 3$

चरण 3

$3$ को $\tan (θ)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$

चरण 4

$\sin (θ) \cdot 3$

चरण 5

$3$ को $\sin (θ)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 \sin (θ)}{3}$

चरण 6

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\tan (θ) \cdot \frac{3}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$3$ को $3$ से विभाजित करें.

$\tan (θ) \cdot 1 = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$

चरण 6.1.2

$\tan (θ)$ को $1$ से गुणा करें.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$

चरण 7

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\sin (θ)$ और $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

$\tan (θ) = - \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 7.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (θ) = - \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 7.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (θ) = - \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3} \cdot 1$

चरण 7.1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

$- \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\tan (θ) = - \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3}$

चरण 7.1.3.2

$2$ को $\sin (θ)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}$

चरण 8

$\tan (θ) = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}$ के प्रत्येक पद को $\tan (θ)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\tan (θ) = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}$ के प्रत्येक पद को $\tan (θ)$ से विभाजित करें.

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{- \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}}{\tan (θ)}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\tan (θ)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{- \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}}{\tan (θ)}$

चरण 8.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = \frac{- \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}}{\tan (θ)}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{\tan (θ)}$

चरण 8.3.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (θ)$ को फिर से लिखें.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

चरण 8.3.3

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} (1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

चरण 8.3.4

$1$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} (\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

चरण 8.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.5.1

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} (1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

चरण 8.3.5.2

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 8.3.6

$\sin (θ)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.6.1

$- \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$1 = \frac{- 2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 8.3.6.2

$- 2 \sin (θ) \sqrt{3}$ में से $\sin (θ)$ का गुणनखंड करें.

$1 = \frac{\sin (θ) (- 2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 8.3.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 = \frac{\sin (θ) (- 2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 8.3.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cos (θ)$

चरण 8.3.7

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$ और $\cos (θ)$ को मिलाएं.

$1 = \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}$

चरण 8.3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 = - \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}$

चरण 9

समीकरण को $- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = 1$

चरण 10

समीकरण के दोनों पक्षों को $- \frac{3}{2 \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

चरण 11

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$- \frac{3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.1.1

$- \frac{3}{2 \sqrt{3}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

चरण 11.1.1.1.2

$- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

चरण 11.1.1.1.3

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- 1)}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

चरण 11.1.1.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot - 1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

चरण 11.1.1.1.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (- 2 \sqrt{3} \cos (θ)) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

चरण 11.1.1.2

$2 \sqrt{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.2.1

$- 2 \sqrt{3} \cos (θ)$ में से $2 \sqrt{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} (- 1 \cos (θ))) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

चरण 11.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} (- 1 \cos (θ))) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

चरण 11.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- (- 1 \cos (θ)) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

चरण 11.1.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \cos (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

चरण 11.1.1.3.2

$\cos (θ)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

चरण 11.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$- \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot 1$

चरण 11.2.1.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.2.1

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 1$

चरण 11.2.1.2.2

$\sqrt{3}$ ले जाएं.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} \cdot 1$

चरण 11.2.1.2.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} \cdot 1$

चरण 11.2.1.2.4

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} \cdot 1$

चरण 11.2.1.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 1$

चरण 11.2.1.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} \cdot 1$

चरण 11.2.1.2.7

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.2.7.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 1$

चरण 11.2.1.2.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 1$

चरण 11.2.1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

चरण 11.2.1.2.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.2.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

चरण 11.2.1.2.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} \cdot 1$

चरण 11.2.1.2.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot 1$

चरण 11.2.1.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{6} \cdot 1$

चरण 11.2.1.4

$3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.4.1

$3 \sqrt{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\cos (θ) = - \frac{3 (\sqrt{3})}{6} \cdot 1$

चरण 11.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.4.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

चरण 11.2.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

चरण 11.2.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 11.2.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 12

कोज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 13

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ का सटीक मान $\frac{5 π}{6}$ है.

$θ = \frac{5 π}{6}$

चरण 14

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$θ = 2 π - \frac{5 π}{6}$

चरण 15

$2 π - \frac{5 π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$θ = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

चरण 15.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

$2 π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$θ = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

चरण 15.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$θ = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

चरण 15.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$θ = \frac{12 π - 5 π}{6}$

चरण 15.3.2

$12 π$ में से $5 π$ घटाएं.

$θ = \frac{7 π}{6}$

चरण 16

$\cos (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 16.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 16.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 16.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 17

$\cos (θ)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$θ = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए