कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 100 x (2 x + 3) (x - 5)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चूंकि $100$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $100 x (2 x + 3) (x - 5)$ का व्युत्पन्न $100 \frac{d}{d x} [(x (2 x + 3)) (x - 5)]$ है.

$100 \frac{d}{d x} [(x (2 x + 3)) (x - 5)]$

चरण 1.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x (2 x + 3)$ और $g (x) = x - 5$ है.

$100 (x (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5] + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

चरण 1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$100 (x (2 x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$100 (x (2 x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

चरण 1.1.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$100 (x (2 x + 3) (1 + 0) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

चरण 1.1.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$100 (x (2 x + 3) \cdot 1 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

चरण 1.1.3.4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

चरण 1.1.4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 2 x + 3$ है.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x \frac{d}{d x} [2 x + 3] + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 1.1.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 1.1.5.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 1.1.5.3

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 1.1.5.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 1.1.5.5

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 + 0) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 1.1.5.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x \cdot 2 + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 1.1.5.6.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 \cdot x + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 1.1.5.7

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 x + (2 x + 3) \cdot 1))$

चरण 1.1.5.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.8.1

$2 x + 3$ को $1$ से गुणा करें.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 x + 2 x + 3))$

चरण 1.1.5.8.2

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (4 x + 3))$

चरण 1.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$100 (x (2 x) + x \cdot 3 + (x - 5) (4 x + 3))$

चरण 1.1.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 ((x - 5) (4 x + 3))$

चरण 1.1.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 ((x - 5) (4 x) + (x - 5) \cdot 3)$

चरण 1.1.6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x) - 5 (4 x) + (x - 5) \cdot 3)$

चरण 1.1.6.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x) - 5 (4 x) + x \cdot 3 - 5 \cdot 3)$

चरण 1.1.6.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

चरण 1.1.6.7

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.7.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$100 (2 (x^{1} x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

चरण 1.1.6.7.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$100 (2 (x^{1} x^{1})) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

चरण 1.1.6.7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$100 (2 x^{1 + 1}) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

चरण 1.1.6.7.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$100 (2 x^{2}) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

चरण 1.1.6.7.5

$2$ को $100$ से गुणा करें.

$200 x^{2} + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

चरण 1.1.6.7.6

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$200 x^{2} + 100 (3 \cdot x) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

चरण 1.1.6.7.7

$3$ को $100$ से गुणा करें.

$200 x^{2} + 300 x + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

चरण 1.1.6.7.8

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 (x^{1} x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

चरण 1.1.6.7.9

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 (x^{1} x^{1})) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

चरण 1.1.6.7.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 x^{1 + 1}) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

चरण 1.1.6.7.11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 x^{2}) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

चरण 1.1.6.7.12

$4$ को $100$ से गुणा करें.

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

चरण 1.1.6.7.13

$4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} + 100 (- 20 x) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

चरण 1.1.6.7.14

$- 20$ को $100$ से गुणा करें.

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

चरण 1.1.6.7.15

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 100 (3 \cdot x) + 100 (- 5 \cdot 3)$

चरण 1.1.6.7.16

$3$ को $100$ से गुणा करें.

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x + 100 (- 5 \cdot 3)$

चरण 1.1.6.7.17

$- 5$ को $3$ से गुणा करें.

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x + 100 \cdot - 15$

चरण 1.1.6.7.18

$100$ को $- 15$ से गुणा करें.

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x - 1500$

चरण 1.1.6.7.19

$- 2000 x$ और $300 x$ जोड़ें.

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 1700 x - 1500$

चरण 1.1.6.7.20

$200 x^{2}$ और $400 x^{2}$ जोड़ें.

$600 x^{2} + 300 x - 1700 x - 1500$

चरण 1.1.6.7.21

$300 x$ में से $1700 x$ घटाएं.

$f' (x) = 600 x^{2} - 1400 x - 1500$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $600 x^{2} - 1400 x - 1500$ है.

$600 x^{2} - 1400 x - 1500$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $600 x^{2} - 1400 x - 1500 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$600 x^{2} - 1400 x - 1500 = 0$

चरण 2.2

$600 x^{2} - 1400 x - 1500$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$600 x^{2}$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$100 (6 x^{2}) - 1400 x - 1500 = 0$

चरण 2.2.2

$- 1400 x$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x) - 1500 = 0$

चरण 2.2.3

$- 1500$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x) + 100 (- 15) = 0$

चरण 2.2.4

$100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x)$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$100 (6 x^{2} - 14 x) + 100 (- 15) = 0$

चरण 2.2.5

$100 (6 x^{2} - 14 x) + 100 (- 15)$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$

चरण 2.3

$100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$ के प्रत्येक पद को $100$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$ के प्रत्येक पद को $100$ से विभाजित करें.

$\frac{100 (6 x^{2} - 14 x - 15)}{100} = \frac{0}{100}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$100$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{100 (6 x^{2} - 14 x - 15)}{100} = \frac{0}{100}$

चरण 2.3.2.1.2

$6 x^{2} - 14 x - 15$ को $1$ से विभाजित करें.

$6 x^{2} - 14 x - 15 = \frac{0}{100}$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$0$ को $100$ से विभाजित करें.

$6 x^{2} - 14 x - 15 = 0$

चरण 2.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.5

द्विघात सूत्र में $a = 6$ , $b = - 14$ और $c = - 15$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 15)}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$- 14$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.6.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.2.1

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.6.1.2.2

$- 24$ को $- 15$ से गुणा करें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.6.1.3

$196$ और $360$ जोड़ें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.6.1.4

$556$ को $2^{2} \cdot 139$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.4.1

$556$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.6.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

चरण 2.6.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ को सरल करें.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

चरण 2.7

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1

$- 14$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.7.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.2.1

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.7.1.2.2

$- 24$ को $- 15$ से गुणा करें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.7.1.3

$196$ और $360$ जोड़ें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.7.1.4

$556$ को $2^{2} \cdot 139$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.4.1

$556$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.7.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.7.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

चरण 2.7.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ को सरल करें.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

चरण 2.7.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{7 + \sqrt{139}}{6}$

चरण 2.8

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.1

$- 14$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.8.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.2.1

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.8.1.2.2

$- 24$ को $- 15$ से गुणा करें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.8.1.3

$196$ और $360$ जोड़ें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.8.1.4

$556$ को $2^{2} \cdot 139$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.4.1

$556$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.8.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.8.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

चरण 2.8.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

चरण 2.8.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ को सरल करें.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

चरण 2.8.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

चरण 2.9

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

चरण 3

वे मान जो व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बनाते हैं, वे $\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$ हैं.

$\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को $x$ मानों के आस-पास अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}) \cup (\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6}) \cup (\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1.7983044$ से बदलें.

$f' (- 1.7983044) = 600 {(- 1.7983044)}^{2} - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 1.7983044$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 1.7983044) = 600 \cdot 3.23389871 - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

चरण 5.2.1.2

$600$ को $3.23389871$ से गुणा करें.

$f' (- 1.7983044) = 1940.33922903 - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

चरण 5.2.1.3

$- 1400$ को $- 1.7983044$ से गुणा करें.

$f' (- 1.7983044) = 1940.33922903 + 2517.62616 - 1500$

चरण 5.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$1940.33922903$ और $2517.62616$ जोड़ें.

$f' (- 1.7983044) = 4457.96538903 - 1500$

चरण 5.2.2.2

$4457.96538903$ में से $1500$ घटाएं.

$f' (- 1.7983044) = 2957.96538903$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $2957.96538903$ है.

$2957.96538903$

चरण 5.3

$x = - 1.7983044$ पर व्युत्पन्न $2957.96538903$ है. चूंकि यह सकारात्मक है, $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ पर फलन बढ़ रहा है.

$f' (x) > 0$ के बाद से $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ पर बढ़ रहा है

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(- 0.7983044, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $1.1666666$ से बदलें.

$f' (1.1666666) = 600 {(1.1666666)}^{2} - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$1.1666666$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (1.1666666) = 600 \cdot 1.36111095 - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

चरण 6.2.1.2

$600$ को $1.36111095$ से गुणा करें.

$f' (1.1666666) = 816.66657\overline{3} - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

चरण 6.2.1.3

$- 1400$ को $1.1666666$ से गुणा करें.

$f' (1.1666666) = 816.66657\overline{3} - 1633.33324 - 1500$

चरण 6.2.2

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$816.66657\overline{3}$ में से $1633.33324$ घटाएं.

$f' (1.1666666) = - 816.\overline{6} - 1500$

चरण 6.2.2.2

$- 816.\overline{6}$ में से $1500$ घटाएं.

$f' (1.1666666) = - 2316.\overline{6}$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $- 2316.\overline{6}$ है.

$- 2316.\overline{6}$

चरण 6.3

$x = 1.1666666$ पर व्युत्पन्न $- 2316.\overline{6}$ है. चूंकि यह ऋणात्मक है, $(- 0.7983044, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ पर फलन कम हो रहा है.

$f' (x) < 0$ से $(\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $4.1316376$ से बदलें.

$f' (4.1316376) = 600 {(4.1316376)}^{2} - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$4.1316376$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (4.1316376) = 600 \cdot 17.07042925 - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

चरण 7.2.1.2

$600$ को $17.07042925$ से गुणा करें.

$f' (4.1316376) = 10242.25755464 - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

चरण 7.2.1.3

$- 1400$ को $4.1316376$ से गुणा करें.

$f' (4.1316376) = 10242.25755464 - 5784.29264 - 1500$

चरण 7.2.2

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$10242.25755464$ में से $5784.29264$ घटाएं.

$f' (4.1316376) = 4457.96491464 - 1500$

चरण 7.2.2.2

$4457.96491464$ में से $1500$ घटाएं.

$f' (4.1316376) = 2957.96491464$

चरण 7.2.3

अंतिम उत्तर $2957.96491464$ है.

$2957.96491464$

चरण 7.3

$x = 4.1316376$ पर व्युत्पन्न $2957.96491464$ है. चूंकि यह सकारात्मक है, $(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ पर फलन बढ़ रहा है.

$f' (x) > 0$ के बाद से $(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

उन अंतरालों की सूची बनाइए जिन पर फलन बढ़ रहा है और घट रहा है.

बढ़ रहा है: $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}), (\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$

इस पर घटता हुआ: $(\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$

चरण 9