कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 4}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 3 x^{2} + 5 x - 12$ और $g (x) = x^{2} - 4$ है.

$\frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5 x - 12] - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} + 5 x - 12$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ है.

$\frac{(x^{2} - 4) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.5

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.7

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.8

चूंकि $x$ के संबंध में $- 12$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5 + 0) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.9

$6 x + 5$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.10

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - (3 x^{2} + 5 x - 12) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.11

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - (3 x^{2} + 5 x - 12) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.12

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - (3 x^{2} + 5 x - 12) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.13

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.13.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - (3 x^{2} + 5 x - 12) (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.13.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - 2 (3 x^{2} + 5 x - 12) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) + (- 2 (3 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot - 12) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} - 4) (6 x + 5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} (6 x + 5) - 4 (6 x + 5) - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x + 5) - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{6 x^{2} x + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.2.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1.2.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.2.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1.2.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.2.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.2.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{6 x^{3} + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.2.3

$5$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 x^{3} + 5 \cdot x^{2} - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.2.4

$6$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.2.5

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 2 (3 (x \cdot x^{2})) - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.3.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 2 (3 (x^{1} x^{2})) - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 2 (3 x^{1 + 2}) - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 2 (3 x^{3}) - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.4

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 6 x^{3} - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 6 x^{3} - 2 (5 (x \cdot x)) - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 6 x^{3} - 2 (5 x^{2}) - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.6

$5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 6 x^{3} - 10 x^{2} - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.7

$- 2$ को $- 12$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 6 x^{3} - 10 x^{2} + 24 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.2

$6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 6 x^{3} - 10 x^{2} + 24 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.2.1

$6 x^{3}$ में से $6 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{5 x^{2} - 24 x - 20 + 0 - 10 x^{2} + 24 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.2.2

$5 x^{2} - 24 x - 20$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5 x^{2} - 24 x - 20 - 10 x^{2} + 24 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.2.3

$- 24 x$ और $24 x$ जोड़ें.

$\frac{5 x^{2} - 20 - 10 x^{2} + 0}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.2.4

$5 x^{2} - 20 - 10 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5 x^{2} - 20 - 10 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.3

$5 x^{2}$ में से $10 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 5 x^{2} - 20}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.4

$- 5 x^{2} - 20$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.4.1

$- 5 x^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- x^{2}) - 20}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.4.2

$- 20$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- x^{2}) + 5 (- 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.4.3

$5 (- x^{2}) + 5 (- 4)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.5.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 (- x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

चरण 1.1.3.5.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{5 (- x^{2} - 4)}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

चरण 1.1.3.5.3

उत्पाद नियम को $(x + 2) (x - 2)$ पर लागू करें.

$\frac{5 (- x^{2} - 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.1.3.6

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- (x^{2}) - 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.1.3.7

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 (- (x^{2}) - 1 (4))}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.1.3.8

$- (x^{2}) - 1 (4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- (x^{2} + 4))}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.1.3.9

$- (x^{2} + 4)$ को $- 1 (x^{2} + 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 (- 1 (x^{2} + 4))}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.1.3.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{5 (x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{5 (x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ है.

$- \frac{5 (x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{5 (x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{5 (x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$5 (x^{2} + 4) = 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$5 (x^{2} + 4) = 0$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$5 (x^{2} + 4) = 0$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 (x^{2} + 4)}{5} = \frac{0}{5}$

चरण 2.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (x^{2} + 4)}{5} = \frac{0}{5}$

चरण 2.3.1.2.1.2

$x^{2} + 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} + 4 = \frac{0}{5}$

चरण 2.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$0$ को $5$ से विभाजित करें.

$x^{2} + 4 = 0$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x^{2} = - 4$

चरण 2.3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- 4}$

चरण 2.3.4

$\pm \sqrt{- 4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

चरण 2.3.4.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

चरण 2.3.4.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

चरण 2.3.4.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

चरण 2.3.4.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot 2$

चरण 2.3.4.6

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 2 i$

चरण 2.3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 i$

चरण 2.3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 i$

चरण 2.3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 i, - 2 i$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{5 (x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 3.2.2

${(x + 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

${(x + 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 2)}^{2} = 0$

चरण 3.2.2.2

$x$ के लिए ${(x + 2)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 3.2.2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 3.2.3

${(x - 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

${(x - 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 3.2.3.2

$x$ के लिए ${(x - 2)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 3.2.3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 3.2.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 2, 2$

चरण 3.3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x = - 2, x = 2$

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $\frac{3 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 4}$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = - 2$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 2$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{3 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2) - 12}{{(- 2)}^{2} - 4}$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2) - 12}{4 - 4}$

चरण 4.1.2.2

$4$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{3 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2) - 12}{0}$

चरण 4.1.2.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 4.2

$x = 2$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{3 {(2)}^{2} + 5 (2) - 12}{{(2)}^{2} - 4}$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 {(2)}^{2} + 5 (2) - 12}{4 - 4}$

चरण 4.2.2.2

$4$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{3 {(2)}^{2} + 5 (2) - 12}{0}$

चरण 4.2.2.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 5

मूल समस्या के डोमेन में $x$ का कोई मान नहीं है जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

कोई क्रांतिक बिंदु नहीं मिला