कैलकुलस उदाहरण

$c (x) = 8 x^{3} - 64 x^{2} + 12000 x$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 x^{3} - 64 x^{2} + 12000 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12000 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12000 x]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [8 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x^{3}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12000 x]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12000 x]$

चरण 1.2.3

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$24 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12000 x]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- 64 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 64$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 64 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 64 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$24 x^{2} - 64 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12000 x]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$24 x^{2} - 64 (2 x) + \frac{d}{d x} [12000 x]$

चरण 1.3.3

$2$ को $- 64$ से गुणा करें.

$24 x^{2} - 128 x + \frac{d}{d x} [12000 x]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [12000 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $12000$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12000 x$ का व्युत्पन्न $12000 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$24 x^{2} - 128 x + 12000 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$24 x^{2} - 128 x + 12000 \cdot 1$

चरण 1.4.3

$12000$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 24 x^{2} - 128 x + 12000$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $24 x^{2} - 128 x + 12000$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 128 x] + \frac{d}{d x} [12000]$ है.

$\frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 128 x] + \frac{d}{d x} [12000]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [24 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $24$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $24 x^{2}$ का व्युत्पन्न $24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$24 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 128 x] + \frac{d}{d x} [12000]$

चरण 2.2.2

$24 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 128 x] + \frac{d}{d x} [12000]$

चरण 2.2.3

$2$ को $24$ से गुणा करें.

$48 x + \frac{d}{d x} [- 128 x] + \frac{d}{d x} [12000]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 128 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 128$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 128 x$ का व्युत्पन्न $- 128 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$48 x - 128 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12000]$

चरण 2.3.2

$48 x - 128 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12000]$

चरण 2.3.3

$- 128$ को $1$ से गुणा करें.

$48 x - 128 + \frac{d}{d x} [12000]$

चरण 2.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $12000$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $12000$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$48 x - 128 + 0$

चरण 2.4.2

$48 x - 128$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 48 x - 128$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $48 x - 128$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [48 x] + \frac{d}{d x} [- 128]$ है.

$\frac{d}{d x} [48 x] + \frac{d}{d x} [- 128]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [48 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $48$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $48 x$ का व्युत्पन्न $48 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$48 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 128]$

चरण 3.2.2

$48 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 128]$

चरण 3.2.3

$48$ को $1$ से गुणा करें.

$48 + \frac{d}{d x} [- 128]$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 128$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 128$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$48 + 0$

चरण 3.3.2

$48$ और $0$ जोड़ें.

$f''' (x) = 48$

चरण 4

$c (x)$ का तीसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $48$ है.

$48$