कैलकुलस उदाहरण

$P (t) = \frac{1000 e^{0.12 t}}{19 + e^{0.12 t}}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $1000$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{1000 e^{0.12 t}}{19 + e^{0.12 t}}$ का व्युत्पन्न $1000 \frac{d}{d t} [\frac{e^{0.12 t}}{19 + e^{0.12 t}}]$ है.

$1000 \frac{d}{d t} [\frac{e^{0.12 t}}{19 + e^{0.12 t}}]$

चरण 1.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = e^{0.12 t}$ और $g (t) = 19 + e^{0.12 t}$ है.

$1000 \frac{(19 + e^{0.12 t}) \frac{d}{d t} [e^{0.12 t}] - e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [19 + e^{0.12 t}]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = 0.12 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $0.12 t$ के रूप में सेट करें.

$1000 \frac{(19 + e^{0.12 t}) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [0.12 t]) - e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [19 + e^{0.12 t}]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$1000 \frac{(19 + e^{0.12 t}) (e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [0.12 t]) - e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [19 + e^{0.12 t}]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $0.12 t$ से बदलें.

$1000 \frac{(19 + e^{0.12 t}) (e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [0.12 t]) - e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [19 + e^{0.12 t}]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $0.12$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $0.12 t$ का व्युत्पन्न $0.12 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$1000 \frac{(19 + e^{0.12 t}) e^{0.12 t} (0.12 \frac{d}{d t} [t]) - e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [19 + e^{0.12 t}]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1000 \frac{(19 + e^{0.12 t}) e^{0.12 t} (0.12 \cdot 1) - e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [19 + e^{0.12 t}]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$0.12$ को $1$ से गुणा करें.

$1000 \frac{(19 + e^{0.12 t}) e^{0.12 t} \cdot 0.12 - e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [19 + e^{0.12 t}]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.4.3.2

$0.12$ को $(19 + e^{0.12 t}) e^{0.12 t}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$1000 \frac{0.12 \cdot ((19 + e^{0.12 t}) e^{0.12 t}) - e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [19 + e^{0.12 t}]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.4.4

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $19 + e^{0.12 t}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [19] + \frac{d}{d t} [e^{0.12 t}]$ है.

$1000 \frac{0.12 (19 + e^{0.12 t}) e^{0.12 t} - e^{0.12 t} (\frac{d}{d t} [19] + \frac{d}{d t} [e^{0.12 t}])}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.4.5

चूंकि $t$ के संबंध में $19$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $19$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1000 \frac{0.12 (19 + e^{0.12 t}) e^{0.12 t} - e^{0.12 t} (0 + \frac{d}{d t} [e^{0.12 t}])}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.4.6

$0$ और $\frac{d}{d t} [e^{0.12 t}]$ जोड़ें.

$1000 \frac{0.12 (19 + e^{0.12 t}) e^{0.12 t} - e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [e^{0.12 t}]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.5

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $0.12 t$ के रूप में सेट करें.

$1000 \frac{0.12 (19 + e^{0.12 t}) e^{0.12 t} - e^{0.12 t} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [0.12 t])}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.5.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$1000 \frac{0.12 (19 + e^{0.12 t}) e^{0.12 t} - e^{0.12 t} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [0.12 t])}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $0.12 t$ से बदलें.

$1000 \frac{0.12 (19 + e^{0.12 t}) e^{0.12 t} - e^{0.12 t} (e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [0.12 t])}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1000 \frac{0.12 (19 + e^{0.12 t}) e^{0.12 t} - e^{0.12 t + 0.12 t} \frac{d}{d t} [0.12 t]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.7

$0.12 t$ और $0.12 t$ जोड़ें.

$1000 \frac{0.12 (19 + e^{0.12 t}) e^{0.12 t} - e^{0.24 t} \frac{d}{d t} [0.12 t]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.8

$1000 \frac{0.12 (19 + e^{0.12 t}) e^{0.12 t} - e^{0.24 t} (0.12 \frac{d}{d t} [t])}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.9

$0.12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1000 \frac{0.12 (19 + e^{0.12 t}) e^{0.12 t} - 0.12 e^{0.24 t} \frac{d}{d t} [t]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.10

$1000 \frac{0.12 (19 + e^{0.12 t}) e^{0.12 t} - 0.12 e^{0.24 t} \cdot 1}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.1

$- 0.12$ को $1$ से गुणा करें.

$1000 \frac{0.12 (19 + e^{0.12 t}) e^{0.12 t} - 0.12 e^{0.24 t}}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.11.2

$1000$ और $\frac{0.12 (19 + e^{0.12 t}) e^{0.12 t} - 0.12 e^{0.24 t}}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1000 (0.12 (19 + e^{0.12 t}) e^{0.12 t} - 0.12 e^{0.24 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1000 ((0.12 \cdot 19 + 0.12 e^{0.12 t}) e^{0.12 t} - 0.12 e^{0.24 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1000 (0.12 \cdot 19 e^{0.12 t} + 0.12 e^{0.12 t} e^{0.12 t} - 0.12 e^{0.24 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1000 (0.12 \cdot 19 e^{0.12 t}) + 1000 (0.12 e^{0.12 t} e^{0.12 t}) + 1000 (- 0.12 e^{0.24 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.12.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.4.1.1

$0.12$ को $19$ से गुणा करें.

$\frac{1000 (2.28 e^{0.12 t}) + 1000 (0.12 e^{0.12 t} e^{0.12 t}) + 1000 (- 0.12 e^{0.24 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.12.4.1.2

$2.28$ को $1000$ से गुणा करें.

$\frac{2280 e^{0.12 t} + 1000 (0.12 e^{0.12 t} e^{0.12 t}) + 1000 (- 0.12 e^{0.24 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.12.4.1.3

घातांक जोड़कर $e^{0.12 t}$ को $e^{0.12 t}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.4.1.3.1

$e^{0.12 t}$ ले जाएं.

$\frac{2280 e^{0.12 t} + 1000 (0.12 (e^{0.12 t} e^{0.12 t})) + 1000 (- 0.12 e^{0.24 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.12.4.1.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2280 e^{0.12 t} + 1000 (0.12 e^{0.12 t + 0.12 t}) + 1000 (- 0.12 e^{0.24 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.12.4.1.3.3

$0.12 t$ और $0.12 t$ जोड़ें.

$\frac{2280 e^{0.12 t} + 1000 (0.12 e^{0.24 t}) + 1000 (- 0.12 e^{0.24 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.12.4.1.4

$0.12$ को $1000$ से गुणा करें.

$\frac{2280 e^{0.12 t} + 120 e^{0.24 t} + 1000 (- 0.12 e^{0.24 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.12.4.1.5

$- 0.12$ को $1000$ से गुणा करें.

$\frac{2280 e^{0.12 t} + 120 e^{0.24 t} - 120 e^{0.24 t}}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.12.4.2

$120 e^{0.24 t}$ में से $120 e^{0.24 t}$ घटाएं.

$\frac{2280 e^{0.12 t} + 0 e^{0.24 t}}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.12.4.3

$0$ को $e^{0.24 t}$ से गुणा करें.

$\frac{2280 e^{0.12 t} + 0}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 1.12.4.4

$2280 e^{0.12 t}$ और $0$ जोड़ें.

$f' (t) = \frac{2280 e^{0.12 t}}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2280$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{2280 e^{0.12 t}}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}$ का व्युत्पन्न $2280 \frac{d}{d t} [\frac{e^{0.12 t}}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}]$ है.

$2280 \frac{d}{d t} [\frac{e^{0.12 t}}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2}}]$

चरण 2.2

$2280 \frac{{(19 + e^{0.12 t})}^{2} \frac{d}{d t} [e^{0.12 t}] - e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [{(19 + e^{0.12 t})}^{2}]}{{({(19 + e^{0.12 t})}^{2})}^{2}}$

चरण 2.3

घातांक को ${({(19 + e^{0.12 t})}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2280 \frac{{(19 + e^{0.12 t})}^{2} \frac{d}{d t} [e^{0.12 t}] - e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [{(19 + e^{0.12 t})}^{2}]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2280 \frac{{(19 + e^{0.12 t})}^{2} \frac{d}{d t} [e^{0.12 t}] - e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [{(19 + e^{0.12 t})}^{2}]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $0.12 t$ के रूप में सेट करें.

$2280 \frac{{(19 + e^{0.12 t})}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [0.12 t]) - e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [{(19 + e^{0.12 t})}^{2}]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.4.2

$2280 \frac{{(19 + e^{0.12 t})}^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [0.12 t]) - e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [{(19 + e^{0.12 t})}^{2}]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.4.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $0.12 t$ से बदलें.

$2280 \frac{{(19 + e^{0.12 t})}^{2} (e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [0.12 t]) - e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [{(19 + e^{0.12 t})}^{2}]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$2280 \frac{{(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} (0.12 \frac{d}{d t} [t]) - e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [{(19 + e^{0.12 t})}^{2}]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.5.2

$2280 \frac{{(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} (0.12 \cdot 1) - e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [{(19 + e^{0.12 t})}^{2}]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.5.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

$0.12$ को $1$ से गुणा करें.

$2280 \frac{{(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} \cdot 0.12 - e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [{(19 + e^{0.12 t})}^{2}]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.5.3.2

$0.12$ को ${(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2280 \frac{0.12 \cdot ({(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t}) - e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [{(19 + e^{0.12 t})}^{2}]}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = 19 + e^{0.12 t}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $19 + e^{0.12 t}$ के रूप में सेट करें.

$2280 \frac{0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} - e^{0.12 t} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [19 + e^{0.12 t}])}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2280 \frac{0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} - e^{0.12 t} (2 u_{2} \frac{d}{d t} [19 + e^{0.12 t}])}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.6.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $19 + e^{0.12 t}$ से बदलें.

$2280 \frac{0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} - e^{0.12 t} (2 (19 + e^{0.12 t}) \frac{d}{d t} [19 + e^{0.12 t}])}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.7

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2280 \frac{0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} - 2 e^{0.12 t} ((19 + e^{0.12 t}) \frac{d}{d t} [19 + e^{0.12 t}])}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.7.2

$2280 \frac{0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} - 2 e^{0.12 t} ((19 + e^{0.12 t}) (\frac{d}{d t} [19] + \frac{d}{d t} [e^{0.12 t}]))}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.7.3

चूंकि $t$ के संबंध में $19$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $19$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2280 \frac{0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} - 2 e^{0.12 t} ((19 + e^{0.12 t}) (0 + \frac{d}{d t} [e^{0.12 t}]))}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.7.4

$0$ और $\frac{d}{d t} [e^{0.12 t}]$ जोड़ें.

$2280 \frac{0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} - 2 e^{0.12 t} ((19 + e^{0.12 t}) \frac{d}{d t} [e^{0.12 t}])}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.8

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $0.12 t$ के रूप में सेट करें.

$2280 \frac{0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} - 2 e^{0.12 t} ((19 + e^{0.12 t}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d t} [0.12 t]))}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.8.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ $a^{u_{3}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2280 \frac{0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} - 2 e^{0.12 t} ((19 + e^{0.12 t}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d t} [0.12 t]))}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.8.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $0.12 t$ से बदलें.

$2280 \frac{0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} - 2 e^{0.12 t} ((19 + e^{0.12 t}) (e^{0.12 t} \frac{d}{d t} [0.12 t]))}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2280 \frac{0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} - 2 e^{0.12 t + 0.12 t} ((19 + e^{0.12 t}) \frac{d}{d t} [0.12 t])}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.10

$0.12 t$ और $0.12 t$ जोड़ें.

$2280 \frac{0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} - 2 e^{0.24 t} ((19 + e^{0.12 t}) \frac{d}{d t} [0.12 t])}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.11

$2280 \frac{0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} - 2 e^{0.24 t} ((19 + e^{0.12 t}) (0.12 \frac{d}{d t} [t]))}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$0.12$ को $19 + e^{0.12 t}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2280 \frac{0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} - 2 e^{0.24 t} (0.12 \cdot (19 + e^{0.12 t}) \frac{d}{d t} [t])}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.12.2

$0.12$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2280 \frac{0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} - 0.24 e^{0.24 t} ((19 + e^{0.12 t}) \frac{d}{d t} [t])}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.13

$2280 \frac{0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} - 0.24 e^{0.24 t} ((19 + e^{0.12 t}) \cdot 1)}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.14

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.14.1

$19 + e^{0.12 t}$ को $1$ से गुणा करें.

$2280 \frac{0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} - 0.24 e^{0.24 t} (19 + e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.14.2

$2280$ और $\frac{0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} - 0.24 e^{0.24 t} (19 + e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{2280 (0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} - 0.24 e^{0.24 t} (19 + e^{0.12 t}))}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2280 (0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t} - 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19 - 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2280 (0.12 {(19 + e^{0.12 t})}^{2} e^{0.12 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.3.1.1

${(19 + e^{0.12 t})}^{2}$ को $(19 + e^{0.12 t}) (19 + e^{0.12 t})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2280 (0.12 ((19 + e^{0.12 t}) (19 + e^{0.12 t})) e^{0.12 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(19 + e^{0.12 t}) (19 + e^{0.12 t})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2280 (0.12 (19 (19 + e^{0.12 t}) + e^{0.12 t} (19 + e^{0.12 t})) e^{0.12 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2280 (0.12 (19 \cdot 19 + 19 e^{0.12 t} + e^{0.12 t} (19 + e^{0.12 t})) e^{0.12 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2280 (0.12 (19 \cdot 19 + 19 e^{0.12 t} + e^{0.12 t} \cdot 19 + e^{0.12 t} e^{0.12 t}) e^{0.12 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.3.1.3.1.1

$19$ को $19$ से गुणा करें.

$\frac{2280 (0.12 (361 + 19 e^{0.12 t} + e^{0.12 t} \cdot 19 + e^{0.12 t} e^{0.12 t}) e^{0.12 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.3.1.2

$19$ को $e^{0.12 t}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2280 (0.12 (361 + 19 e^{0.12 t} + 19 \cdot e^{0.12 t} + e^{0.12 t} e^{0.12 t}) e^{0.12 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.3.1.3

घातांक जोड़कर $e^{0.12 t}$ को $e^{0.12 t}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.3.1.3.1.3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2280 (0.12 (361 + 19 e^{0.12 t} + 19 e^{0.12 t} + e^{0.12 t + 0.12 t}) e^{0.12 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.3.1.3.2

$0.12 t$ और $0.12 t$ जोड़ें.

$\frac{2280 (0.12 (361 + 19 e^{0.12 t} + 19 e^{0.12 t} + e^{0.24 t}) e^{0.12 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.3.2

$19 e^{0.12 t}$ और $19 e^{0.12 t}$ जोड़ें.

$\frac{2280 (0.12 (361 + 38 e^{0.12 t} + e^{0.24 t}) e^{0.12 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2280 ((0.12 \cdot 361 + 0.12 (38 e^{0.12 t}) + 0.12 e^{0.24 t}) e^{0.12 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.3.1.5.1

$0.12$ को $361$ से गुणा करें.

$\frac{2280 ((43.32 + 0.12 (38 e^{0.12 t}) + 0.12 e^{0.24 t}) e^{0.12 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.5.2

$38$ को $0.12$ से गुणा करें.

$\frac{2280 ((43.32 + 4.56 e^{0.12 t} + 0.12 e^{0.24 t}) e^{0.12 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2280 (43.32 e^{0.12 t} + 4.56 e^{0.12 t} e^{0.12 t} + 0.12 e^{0.24 t} e^{0.12 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.3.1.7.1

घातांक जोड़कर $e^{0.12 t}$ को $e^{0.12 t}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.3.1.7.1.1

$e^{0.12 t}$ ले जाएं.

$\frac{2280 (43.32 e^{0.12 t} + 4.56 (e^{0.12 t} e^{0.12 t}) + 0.12 e^{0.24 t} e^{0.12 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.7.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2280 (43.32 e^{0.12 t} + 4.56 e^{0.12 t + 0.12 t} + 0.12 e^{0.24 t} e^{0.12 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.7.1.3

$0.12 t$ और $0.12 t$ जोड़ें.

$\frac{2280 (43.32 e^{0.12 t} + 4.56 e^{0.24 t} + 0.12 e^{0.24 t} e^{0.12 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.7.2

घातांक जोड़कर $e^{0.24 t}$ को $e^{0.12 t}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.3.1.7.2.1

$e^{0.12 t}$ ले जाएं.

$\frac{2280 (43.32 e^{0.12 t} + 4.56 e^{0.24 t} + 0.12 (e^{0.12 t} e^{0.24 t})) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2280 (43.32 e^{0.12 t} + 4.56 e^{0.24 t} + 0.12 e^{0.12 t + 0.24 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.7.2.3

$0.12 t$ और $0.24 t$ जोड़ें.

$\frac{2280 (43.32 e^{0.12 t} + 4.56 e^{0.24 t} + 0.12 e^{0.36 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2280 (43.32 e^{0.12 t}) + 2280 (4.56 e^{0.24 t}) + 2280 (0.12 e^{0.36 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.3.1.9.1

$43.32$ को $2280$ से गुणा करें.

$\frac{98769.6 e^{0.12 t} + 2280 (4.56 e^{0.24 t}) + 2280 (0.12 e^{0.36 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.9.2

$4.56$ को $2280$ से गुणा करें.

$\frac{98769.6 e^{0.12 t} + 10396.8 e^{0.24 t} + 2280 (0.12 e^{0.36 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.9.3

$0.12$ को $2280$ से गुणा करें.

$\frac{98769.6 e^{0.12 t} + 10396.8 e^{0.24 t} + 273.6 e^{0.36 t} + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} \cdot 19) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.10

$19$ को $- 0.24$ से गुणा करें.

$\frac{98769.6 e^{0.12 t} + 10396.8 e^{0.24 t} + 273.6 e^{0.36 t} + 2280 (- 4.56 e^{0.24 t}) + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.11

$- 4.56$ को $2280$ से गुणा करें.

$\frac{98769.6 e^{0.12 t} + 10396.8 e^{0.24 t} + 273.6 e^{0.36 t} - 10396.8 e^{0.24 t} + 2280 (- 0.24 e^{0.24 t} e^{0.12 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.12

घातांक जोड़कर $e^{0.24 t}$ को $e^{0.12 t}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.3.1.12.1

$e^{0.12 t}$ ले जाएं.

$\frac{98769.6 e^{0.12 t} + 10396.8 e^{0.24 t} + 273.6 e^{0.36 t} - 10396.8 e^{0.24 t} + 2280 (- 0.24 (e^{0.12 t} e^{0.24 t}))}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.12.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{98769.6 e^{0.12 t} + 10396.8 e^{0.24 t} + 273.6 e^{0.36 t} - 10396.8 e^{0.24 t} + 2280 (- 0.24 e^{0.12 t + 0.24 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.12.3

$0.12 t$ और $0.24 t$ जोड़ें.

$\frac{98769.6 e^{0.12 t} + 10396.8 e^{0.24 t} + 273.6 e^{0.36 t} - 10396.8 e^{0.24 t} + 2280 (- 0.24 e^{0.36 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.1.13

$- 0.24$ को $2280$ से गुणा करें.

$\frac{98769.6 e^{0.12 t} + 10396.8 e^{0.24 t} + 273.6 e^{0.36 t} - 10396.8 e^{0.24 t} - 547.2 e^{0.36 t}}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.2

$10396.8 e^{0.24 t}$ में से $10396.8 e^{0.24 t}$ घटाएं.

$\frac{98769.6 e^{0.12 t} + 273.6 e^{0.36 t} + 0 e^{0.24 t} - 547.2 e^{0.36 t}}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.3

$0$ को $e^{0.24 t}$ से गुणा करें.

$\frac{98769.6 e^{0.12 t} + 273.6 e^{0.36 t} + 0 - 547.2 e^{0.36 t}}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.4

$98769.6 e^{0.12 t} + 273.6 e^{0.36 t}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{98769.6 e^{0.12 t} + 273.6 e^{0.36 t} - 547.2 e^{0.36 t}}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.3.5

$273.6 e^{0.36 t}$ में से $547.2 e^{0.36 t}$ घटाएं.

$\frac{98769.6 e^{0.12 t} - 273.6 e^{0.36 t}}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.4

$98769.6 e^{0.12 t} - 273.6 e^{0.36 t}$ में से $273.6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.4.1

$98769.6 e^{0.12 t}$ में से $273.6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{273.6 (361 e^{0.12 t}) - 273.6 e^{0.36 t}}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.4.2

$- 273.6 e^{0.36 t}$ में से $273.6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{273.6 (361 e^{0.12 t}) + 273.6 (- e^{0.36 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 2.15.4.3

$273.6 (361 e^{0.12 t}) + 273.6 (- e^{0.36 t})$ में से $273.6$ का गुणनखंड करें.

$f'' (t) = \frac{273.6 (361 e^{0.12 t} - e^{0.36 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$

चरण 3

$P (t)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $t$ , $\frac{273.6 (361 e^{0.12 t} - e^{0.36 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$ है.

$\frac{273.6 (361 e^{0.12 t} - e^{0.36 t})}{{(19 + e^{0.12 t})}^{4}}$