कैलकुलस उदाहरण

$V (r) = k (16 r^{2} - r^{3})$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $k$ , $r$ के संबंध में स्थिर है, $r$ के संबंध में $k (16 r^{2} - r^{3})$ का व्युत्पन्न $k \frac{d}{d r} [16 r^{2} - r^{3}]$ है.

$k \frac{d}{d r} [16 r^{2} - r^{3}]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $r$ के संबंध में $16 r^{2} - r^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d r} [16 r^{2}] + \frac{d}{d r} [- r^{3}]$ है.

$k (\frac{d}{d r} [16 r^{2}] + \frac{d}{d r} [- r^{3}])$

चरण 1.3

चूंकि $16$ , $r$ के संबंध में स्थिर है, $r$ के संबंध में $16 r^{2}$ का व्युत्पन्न $16 \frac{d}{d r} [r^{2}]$ है.

$k (16 \frac{d}{d r} [r^{2}] + \frac{d}{d r} [- r^{3}])$

चरण 1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ $n r^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$k (16 (2 r) + \frac{d}{d r} [- r^{3}])$

चरण 1.5

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$k (32 r + \frac{d}{d r} [- r^{3}])$

चरण 1.6

चूंकि $- 1$ , $r$ के संबंध में स्थिर है, $r$ के संबंध में $- r^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d r} [r^{3}]$ है.

$k (32 r - \frac{d}{d r} [r^{3}])$

चरण 1.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ $n r^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$k (32 r - (3 r^{2}))$

चरण 1.8

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$k (32 r - 3 r^{2})$

चरण 1.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$k (32 r) + k (- 3 r^{2})$

चरण 1.9.2

$32$ को $k$ के बाईं ओर ले जाएं.

$32 k r + k (- 3 r^{2})$

चरण 1.9.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (r) = 32 k r - 3 r^{2} k$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $r$ के संबंध में $32 k r - 3 r^{2} k$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d r} [32 k r] + \frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$ है.

$\frac{d}{d r} [32 k r] + \frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d r} [32 k r]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $32 k$ , $r$ के संबंध में स्थिर है, $r$ के संबंध में $32 k r$ का व्युत्पन्न $32 k \frac{d}{d r} [r]$ है.

$32 k \frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ $n r^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$32 k \cdot 1 + \frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$

चरण 2.2.3

$32$ को $1$ से गुणा करें.

$32 k + \frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 3 k$ , $r$ के संबंध में स्थिर है, $r$ के संबंध में $- 3 r^{2} k$ का व्युत्पन्न $- 3 k \frac{d}{d r} [r^{2}]$ है.

$32 k - 3 k \frac{d}{d r} [r^{2}]$

चरण 2.3.2

$32 k - 3 k (2 r)$

चरण 2.3.3

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$32 k - 6 k r$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (r) = - 6 k r + 32 k$

चरण 3

$V (r)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $r$ , $- 6 k r + 32 k$ है.

$- 6 k r + 32 k$