कैलकुलस उदाहरण

$f (u) = \sqrt{11 - 3 u}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{11 - 3 u}$ को ${(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d u} [{(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ $f' (g (u)) g' (u)$ है, जहाँ $f (u) = u^{\frac{1}{2}}$ और $g (u) = 11 - 3 u$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $11 - 3 u$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d u} [11 - 3 u]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d u} [11 - 3 u]$

चरण 1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $11 - 3 u$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d u} [11 - 3 u]$

चरण 1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d u} [11 - 3 u]$

चरण 1.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d u} [11 - 3 u]$

चरण 1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(11 - 3 u)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d u} [11 - 3 u]$

चरण 1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(11 - 3 u)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d u} [11 - 3 u]$

चरण 1.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(11 - 3 u)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d u} [11 - 3 u]$

चरण 1.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(11 - 3 u)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [11 - 3 u]$

चरण 1.7.2

$\frac{1}{2}$ और ${(11 - 3 u)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(11 - 3 u)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d u} [11 - 3 u]$

चरण 1.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(11 - 3 u)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d u} [11 - 3 u]$

चरण 1.8

योग नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $11 - 3 u$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u} [11] + \frac{d}{d u} [- 3 u]$ है.

$\frac{1}{2 {(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u} [11] + \frac{d}{d u} [- 3 u])$

चरण 1.9

चूंकि $u$ के संबंध में $11$ स्थिर है, $u$ के संबंध में $11$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d u} [- 3 u])$

चरण 1.10

$0$ और $\frac{d}{d u} [- 3 u]$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d u} [- 3 u]$

चरण 1.11

चूंकि $- 3$ , $u$ के संबंध में स्थिर है, $u$ के संबंध में $- 3 u$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d u} [u]$ है.

$\frac{1}{2 {(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2}}} (- 3 \frac{d}{d u} [u])$

चरण 1.12

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.1

$- 3$ और $\frac{1}{2 {(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{2 {(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d u} [u]$

चरण 1.12.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{2 {(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d u} [u]$

चरण 1.13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{3}{2 {(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

चरण 1.14

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (u) = - \frac{3}{2 {(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चूंकि $- \frac{3}{2}$ , $u$ के संबंध में स्थिर है, $u$ के संबंध में $- \frac{3}{2 {(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{3}{2} \frac{d}{d u} [\frac{1}{{(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$- \frac{3}{2} \frac{d}{d u} [\frac{1}{{(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$\frac{1}{{(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2}}}$ को ${({(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{3}{2} \frac{d}{d u} [{({(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

चरण 2.1.2.2

घातांक को ${({(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{2} \frac{d}{d u} [{(11 - 3 u)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

चरण 2.1.2.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$- \frac{3}{2} \frac{d}{d u} [{(11 - 3 u)}^{\frac{- 1}{2}}]$

चरण 2.1.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{2} \frac{d}{d u} [{(11 - 3 u)}^{- \frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ $f' (g (u)) g' (u)$ है, जहाँ $f (u) = u^{- \frac{1}{2}}$ और $g (u) = 11 - 3 u$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $11 - 3 u$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{3}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d u} [11 - 3 u])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{2}$ है.

$- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} {u_{1}}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d u} [11 - 3 u])$

चरण 2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $11 - 3 u$ से बदलें.

$- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} {(11 - 3 u)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d u} [11 - 3 u])$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} {(11 - 3 u)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d u} [11 - 3 u])$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} {(11 - 3 u)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d u} [11 - 3 u])$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} {(11 - 3 u)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d u} [11 - 3 u])$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} {(11 - 3 u)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d u} [11 - 3 u])$

चरण 2.6.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} {(11 - 3 u)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d u} [11 - 3 u])$

चरण 2.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} {(11 - 3 u)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d u} [11 - 3 u])$

चरण 2.7.2

${(11 - 3 u)}^{- \frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{3}{2} (- \frac{{(11 - 3 u)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d u} [11 - 3 u])$

चरण 2.7.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(11 - 3 u)}^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2 {(11 - 3 u)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d u} [11 - 3 u])$

चरण 2.7.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\frac{3}{2}) (\frac{1}{2 {(11 - 3 u)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d u} [11 - 3 u])$

चरण 2.7.3.3

$\frac{3}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2 {(11 - 3 u)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d u} [11 - 3 u])$

चरण 2.7.4

$\frac{1}{2 {(11 - 3 u)}^{\frac{3}{2}}}$ को $\frac{3}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2 {(11 - 3 u)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2} \frac{d}{d u} [11 - 3 u]$

चरण 2.7.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3}{4 {(11 - 3 u)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d u} [11 - 3 u]$

चरण 2.8

योग नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $11 - 3 u$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u} [11] + \frac{d}{d u} [- 3 u]$ है.

$\frac{3}{4 {(11 - 3 u)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d u} [11] + \frac{d}{d u} [- 3 u])$

चरण 2.9

चूंकि $u$ के संबंध में $11$ स्थिर है, $u$ के संबंध में $11$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3}{4 {(11 - 3 u)}^{\frac{3}{2}}} (0 + \frac{d}{d u} [- 3 u])$

चरण 2.10

$0$ और $\frac{d}{d u} [- 3 u]$ जोड़ें.

$\frac{3}{4 {(11 - 3 u)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d u} [- 3 u]$

चरण 2.11

चूंकि $- 3$ , $u$ के संबंध में स्थिर है, $u$ के संबंध में $- 3 u$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d u} [u]$ है.

$\frac{3}{4 {(11 - 3 u)}^{\frac{3}{2}}} (- 3 \frac{d}{d u} [u])$

चरण 2.12

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$- 3$ और $\frac{3}{4 {(11 - 3 u)}^{\frac{3}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 \cdot 3}{4 {(11 - 3 u)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d u} [u]$

चरण 2.12.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.2.1

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 9}{4 {(11 - 3 u)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d u} [u]$

चरण 2.12.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{9}{4 {(11 - 3 u)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d u} [u]$

चरण 2.13

$- \frac{9}{4 {(11 - 3 u)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 1$

चरण 2.14

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (u) = - \frac{9}{4 {(11 - 3 u)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3

$f (u)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $u$ , $- \frac{9}{4 {(11 - 3 u)}^{\frac{3}{2}}}$ है.

$- \frac{9}{4 {(11 - 3 u)}^{\frac{3}{2}}}$