कैलकुलस उदाहरण

$s = t^{3} - 9 t^{2} + 24 t$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{3} - 9 t^{2} + 24 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}] + \frac{d}{d t} [24 t]$ है.

$\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}] + \frac{d}{d t} [24 t]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}] + \frac{d}{d t} [24 t]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- 9$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 9 t^{2}$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$3 t^{2} - 9 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [24 t]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 t^{2} - 9 (2 t) + \frac{d}{d t} [24 t]$

चरण 1.2.3

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$3 t^{2} - 18 t + \frac{d}{d t} [24 t]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d t} [24 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $24$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $24 t$ का व्युत्पन्न $24 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$3 t^{2} - 18 t + 24 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 t^{2} - 18 t + 24 \cdot 1$

चरण 1.3.3

$24$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (t) = 3 t^{2} - 18 t + 24$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $3 t^{2} - 18 t + 24$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 18 t] + \frac{d}{d t} [24]$ है.

$\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 18 t] + \frac{d}{d t} [24]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d t} [3 t^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $3 t^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 18 t] + \frac{d}{d t} [24]$

चरण 2.2.2

$3 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 18 t] + \frac{d}{d t} [24]$

चरण 2.2.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 t + \frac{d}{d t} [- 18 t] + \frac{d}{d t} [24]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d t} [- 18 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 18$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 18 t$ का व्युत्पन्न $- 18 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$6 t - 18 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [24]$

चरण 2.3.2

$6 t - 18 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [24]$

चरण 2.3.3

$- 18$ को $1$ से गुणा करें.

$6 t - 18 + \frac{d}{d t} [24]$

चरण 2.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $t$ के संबंध में $24$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $24$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 t - 18 + 0$

चरण 2.4.2

$6 t - 18$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (t) = 6 t - 18$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $6 t - 18$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- 18]$ है.

$\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- 18]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d t} [6 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $6$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $6 t$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 18]$

चरण 3.2.2

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 18]$

चरण 3.2.3

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6 + \frac{d}{d t} [- 18]$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $t$ के संबंध में $- 18$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 18$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 + 0$

चरण 3.3.2

$6$ और $0$ जोड़ें.

$f''' (t) = 6$

चरण 4

चूंकि $t$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f^{4} (t) = 0$