कैलकुलस उदाहरण

$s = 7 - 5 \sin (t)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 1.1

अवकलन करें.

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चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $7 - 5 \sin (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [7] + \frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$ है.

$\frac{d}{d t} [7] + \frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$

चरण 1.1.2

चूंकि $t$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.2.1

चूंकि $- 5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 5 \sin (t)$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ है.

$0 - 5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

चरण 1.2.2

$t$ के संबंध में $\sin (t)$ का व्युत्पन्न $\cos (t)$ है.

$0 - 5 \cos (t)$

चरण 1.3

$0$ में से $5 \cos (t)$ घटाएं.

$f' (t) = - 5 \cos (t)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 5 \cos (t)$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ है.

$- 5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

चरण 2.2

$t$ के संबंध में $\cos (t)$ का व्युत्पन्न $- \sin (t)$ है.

$- 5 (- \sin (t))$

चरण 2.3

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$f'' (t) = 5 \sin (t)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5 \sin (t)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ है.

$5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

चरण 3.2

$t$ के संबंध में $\sin (t)$ का व्युत्पन्न $\cos (t)$ है.

$f''' (t) = 5 \cos (t)$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

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चरण 4.1

चूंकि $5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5 \cos (t)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ है.

$5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

चरण 4.2

$t$ के संबंध में $\cos (t)$ का व्युत्पन्न $- \sin (t)$ है.

$5 (- \sin (t))$

चरण 4.3

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$f^{4} (t) = - 5 \sin (t)$