कैलकुलस उदाहरण

$f^{(4)} (x) = x^{10} - 3 x^{4} + \frac{5}{x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{10} - 3 x^{4} + \frac{5}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 10$ है.

$10 x^{9} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{4}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$10 x^{9} - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$10 x^{9} - 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

चरण 1.2.3

$4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$10 x^{9} - 12 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5}{x}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$10 x^{9} - 12 x^{3} + 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 1.3.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$10 x^{9} - 12 x^{3} + 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$10 x^{9} - 12 x^{3} + 5 (- x^{- 2})$

चरण 1.3.4

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$10 x^{9} - 12 x^{3} - 5 x^{- 2}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$10 x^{9} - 12 x^{3} - 5 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$- 5$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$10 x^{9} - 12 x^{3} + \frac{- 5}{x^{2}}$

चरण 1.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = 10 x^{9} - 12 x^{3} - \frac{5}{x^{2}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $10 x^{9} - 12 x^{3} - \frac{5}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [10 x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{2}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [10 x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{2}}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [10 x^{9}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x^{9}$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ है.

$10 \frac{d}{d x} [x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{2}}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 9$ है.

$10 (9 x^{8}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{2}}]$

चरण 2.2.3

$9$ को $10$ से गुणा करें.

$90 x^{8} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{2}}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 12 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$90 x^{8} - 12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{2}}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$90 x^{8} - 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{2}}]$

चरण 2.3.3

$3$ को $- 12$ से गुणा करें.

$90 x^{8} - 36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{2}}]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{5}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$90 x^{8} - 36 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

चरण 2.4.2

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$90 x^{8} - 36 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

चरण 2.4.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$90 x^{8} - 36 x^{2} - 5 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.4.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$90 x^{8} - 36 x^{2} - 5 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.4.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$90 x^{8} - 36 x^{2} - 5 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$90 x^{8} - 36 x^{2} - 5 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

चरण 2.4.5

घातांक को ${(x^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$90 x^{8} - 36 x^{2} - 5 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

चरण 2.4.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$90 x^{8} - 36 x^{2} - 5 (- x^{- 4} (2 x))$

चरण 2.4.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$90 x^{8} - 36 x^{2} - 5 (- 2 x^{- 4} x)$

चरण 2.4.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$90 x^{8} - 36 x^{2} - 5 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

चरण 2.4.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$90 x^{8} - 36 x^{2} - 5 (- 2 x^{1 - 4})$

चरण 2.4.9

$1$ में से $4$ घटाएं.

$90 x^{8} - 36 x^{2} - 5 (- 2 x^{- 3})$

चरण 2.4.10

$- 2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$90 x^{8} - 36 x^{2} + 10 x^{- 3}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$90 x^{8} - 36 x^{2} + 10 \frac{1}{x^{3}}$

चरण 2.5.2

$10$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = 90 x^{8} - 36 x^{2} + \frac{10}{x^{3}}$