कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 x^{2} + \ln (x)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{2} + \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.2.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$f' (x) = 4 x + \frac{1}{x}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + \frac{1}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.2.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$4 - x^{- 2}$

चरण 2.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 2.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = - \frac{1}{x^{2}} + 4$