कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{2}{4 - x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{4 - x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 - x}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 - x}]$

चरण 1.1.2

$\frac{1}{4 - x}$ को ${(4 - x)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{- 1}]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = 4 - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 - x$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [4 - x])$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [4 - x])$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 - x$ से बदलें.

$2 (- {(4 - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [4 - x])$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 ({(4 - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [4 - x])$

चरण 1.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$- 2 {(4 - x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 1.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 {(4 - x)}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 1.3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$- 2 {(4 - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 1.3.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 {(4 - x)}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.3.6

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 {(4 - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 {(4 - x)}^{- 2} \cdot 1$

चरण 1.3.8

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 {(4 - x)}^{- 2}$

चरण 1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \frac{1}{{(4 - x)}^{2}}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$2$ और $\frac{1}{{(4 - x)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{{(4 - x)}^{2}}$

चरण 1.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{2}{{(- x + 4)}^{2}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{{(- x + 4)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- x + 4)}^{2}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- x + 4)}^{2}}]$

चरण 2.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$\frac{1}{{(- x + 4)}^{2}}$ को ${({(- x + 4)}^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d x} [{({(- x + 4)}^{2})}^{- 1}]$

चरण 2.1.2.2

घातांक को ${({(- x + 4)}^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(- x + 4)}^{2 \cdot - 1}]$

चरण 2.1.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \frac{d}{d x} [{(- x + 4)}^{- 2}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 2}$ और $g (x) = - x + 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x + 4$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [- x + 4])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$2 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [- x + 4])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x + 4$ से बदलें.

$2 (- 2 {(- x + 4)}^{- 3} \frac{d}{d x} [- x + 4])$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 4 ({(- x + 4)}^{- 3} \frac{d}{d x} [- x + 4])$

चरण 2.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$- 4 {(- x + 4)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 2.3.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 4 {(- x + 4)}^{- 3} (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 2.3.4

$- 4 {(- x + 4)}^{- 3} (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 2.3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 {(- x + 4)}^{- 3} (- 1 + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 2.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 4 {(- x + 4)}^{- 3} (- 1 + 0)$

चरण 2.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$- 1$ और $0$ जोड़ें.

$- 4 {(- x + 4)}^{- 3} \cdot - 1$

चरण 2.3.7.2

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$4 {(- x + 4)}^{- 3}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 \frac{1}{{(- x + 4)}^{3}}$

चरण 2.4.2

$4$ और $\frac{1}{{(- x + 4)}^{3}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{4}{{(- x + 4)}^{3}}$