कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{4} \tan (2 x + 1)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{4} \cdot \tan (2 x + 1)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\tan (2 x + 1)]$ है.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\tan (2 x + 1)]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = 2 x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

चरण 1.2.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$\frac{1}{4} (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{4} (\sec^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\sec^{2} (2 x + 1)$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{\sec^{2} (2 x + 1)}{4} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

चरण 1.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{\sec^{2} (2 x + 1)}{4} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 1.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\sec^{2} (2 x + 1)}{4} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\sec^{2} (2 x + 1)}{4} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 1.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec^{2} (2 x + 1)}{4} (2 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 1.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\sec^{2} (2 x + 1)}{4} (2 + 0)$

चरण 1.3.7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sec^{2} (2 x + 1)}{4} \cdot 2$

चरण 1.3.7.2

$\frac{\sec^{2} (2 x + 1)}{4}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sec^{2} (2 x + 1) \cdot 2}{4}$

चरण 1.3.7.3

$2$ को $\sec^{2} (2 x + 1)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot \sec^{2} (2 x + 1)}{4}$

चरण 1.3.7.4

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.4.1

$2 \sec^{2} (2 x + 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sec^{2} (2 x + 1))}{4}$

चरण 1.3.7.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \sec^{2} (2 x + 1)}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.7.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sec^{2} (2 x + 1)}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.7.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{\sec^{2} (2 x + 1)}{2}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{\sec^{2} (2 x + 1)}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sec (2 x + 1)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sec (2 x + 1)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])$

चरण 2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sec (2 x + 1)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (2 \sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])$

चरण 2.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} (\sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])$

चरण 2.3.2

$\sec (2 x + 1)$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\sec (2 x + 1) \cdot 2}{2} \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)]$

चरण 2.3.3

$2$ को $\sec (2 x + 1)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot \sec (2 x + 1)}{2} \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)]$

चरण 2.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sec (2 x + 1)}{2} \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)]$

चरण 2.3.4.2

$\sec (2 x + 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)]$

चरण 2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = 2 x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x + 1$ के रूप में सेट करें.

$\sec (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

चरण 2.4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sec (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ है.

$\sec (2 x + 1) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

चरण 2.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x + 1$ से बदलें.

$\sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

चरण 2.5

$\sec (2 x + 1)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{1} (2 x + 1) \sec (2 x + 1) (\tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

चरण 2.6

$\sec (2 x + 1)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{1} (2 x + 1) \sec^{1} (2 x + 1) (\tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

चरण 2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\sec (2 x + 1)}^{1 + 1} (\tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

चरण 2.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec^{2} (2 x + 1) (\tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

चरण 2.9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.10

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.11

$\sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.12

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.13

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 + 0)$

चरण 2.14

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.14.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) \cdot 2$

चरण 2.14.2

$2$ को $\sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = 2 \sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$