कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{7}{6} x^{3} - x^{2} + 6 x - 9$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x^{4}}{4} + \frac{7}{6} x^{3} - x^{2} + 6 x - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{4}}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{1}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.2.3

$4$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.2.4

$\frac{4}{4}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.2.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.2.5.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $\frac{7}{6}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{7}{6} x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{7}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$x^{3} + \frac{7}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x^{3} + \frac{7}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.3.3

$3$ और $\frac{7}{6}$ को मिलाएं.

$x^{3} + \frac{3 \cdot 7}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.3.4

$3$ को $7$ से गुणा करें.

$x^{3} + \frac{21}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.3.5

$\frac{21}{6}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$x^{3} + \frac{21 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.3.6

$21$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$21 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} + \frac{3 (7 x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} + \frac{3 (7 x^{2})}{3 (2)} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{3} + \frac{3 (7 x^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.4.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.5

$\frac{d}{d x} [6 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.5.3

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6 + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.6

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6 + 0$

चरण 1.6.2

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.1.2

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2}}{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $\frac{7}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{7 x^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 x^{2} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.2.2

$3 x^{2} + \frac{7}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.2.3

$2$ और $\frac{7}{2}$ को मिलाएं.

$3 x^{2} + \frac{2 \cdot 7}{2} x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.2.4

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$3 x^{2} + \frac{14}{2} x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.2.5

$\frac{14}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$3 x^{2} + \frac{14 x}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.2.6

$14$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$14 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{2} + \frac{2 (7 x)}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{2} + \frac{2 (7 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 x^{2} + \frac{2 (7 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 x^{2} + \frac{7 x}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.2.6.2.4

$7 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} + 7 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 x^{2} + 7 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.3.2

$3 x^{2} + 7 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.3.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} + 7 x - 2 + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 x^{2} + 7 x - 2 + 0$

चरण 2.4.2

$3 x^{2} + 7 x - 2$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 3 x^{2} + 7 x - 2$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} + 7 x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 3.2.2

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 3.2.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [7 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 x + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 3.3.2

$6 x + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 3.3.3

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$6 x + 7 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 3.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 x + 7 + 0$

चरण 3.4.2

$6 x + 7$ और $0$ जोड़ें.

$f''' (x) = 6 x + 7$