कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x} + \frac{4}{x^{2}} + 7 x - 1$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sqrt{x} + \frac{4}{x^{2}} + 7 x - 1 d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \sqrt{x} d x + \int \frac{4}{x^{2}} d x + \int 7 x d x + \int - 1 d x$

चरण 4

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \frac{4}{x^{2}} d x + \int 7 x d x + \int - 1 d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int \frac{4}{x^{2}} d x + \int 7 x d x + \int - 1 d x$

चरण 6

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int 7 x d x + \int - 1 d x$

चरण 7

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 7 x d x + \int - 1 d x$

चरण 7.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int 7 x d x + \int - 1 d x$

चरण 7.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 \int x^{- 2} d x + \int 7 x d x + \int - 1 d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 (- x^{- 1} + C) + \int 7 x d x + \int - 1 d x$

चरण 9

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 (- x^{- 1} + C) + 7 \int x d x + \int - 1 d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 (- x^{- 1} + C) + 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

चरण 11

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 (- x^{- 1} + C) + 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 (- x^{- 1} + C) + 7 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

चरण 12.2

सरल करें.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{4}{x} + \frac{7 x^{2}}{2} - x + C$

चरण 12.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{x} + \frac{7}{2} x^{2} - x + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = \sqrt{x} + \frac{4}{x^{2}} + 7 x - 1$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{x} + \frac{7}{2} x^{2} - x + C$