कैलकुलस उदाहरण

$h (z) = (3 - z^{2}) (z^{3} - 3 z + 2)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ है, जहाँ $f (z) = 3 - z^{2}$ और $g (z) = z^{3} - 3 z + 2$ है.

$(3 - z^{2}) \frac{d}{d z} [z^{3} - 3 z + 2] + (z^{3} - 3 z + 2) \frac{d}{d z} [3 - z^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z^{3} - 3 z + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [z^{3}] + \frac{d}{d z} [- 3 z] + \frac{d}{d z} [2]$ है.

$(3 - z^{2}) (\frac{d}{d z} [z^{3}] + \frac{d}{d z} [- 3 z] + \frac{d}{d z} [2]) + (z^{3} - 3 z + 2) \frac{d}{d z} [3 - z^{2}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} + \frac{d}{d z} [- 3 z] + \frac{d}{d z} [2]) + (z^{3} - 3 z + 2) \frac{d}{d z} [3 - z^{2}]$

चरण 3

$\frac{d}{d z} [- 3 z]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 3$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $- 3 z$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d z} [z]$ है.

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [2]) + (z^{3} - 3 z + 2) \frac{d}{d z} [3 - z^{2}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [2]) + (z^{3} - 3 z + 2) \frac{d}{d z} [3 - z^{2}]$

चरण 3.3

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3 + \frac{d}{d z} [2]) + (z^{3} - 3 z + 2) \frac{d}{d z} [3 - z^{2}]$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $z$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3 + 0) + (z^{3} - 3 z + 2) \frac{d}{d z} [3 - z^{2}]$

चरण 4.2

$3 z^{2} - 3$ और $0$ जोड़ें.

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3) + (z^{3} - 3 z + 2) \frac{d}{d z} [3 - z^{2}]$

चरण 4.3

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $3 - z^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [3] + \frac{d}{d z} [- z^{2}]$ है.

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3) + (z^{3} - 3 z + 2) (\frac{d}{d z} [3] + \frac{d}{d z} [- z^{2}])$

चरण 4.4

चूंकि $z$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3) + (z^{3} - 3 z + 2) (0 + \frac{d}{d z} [- z^{2}])$

चरण 5

$\frac{d}{d z} [- z^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $- 1$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $- z^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d z} [z^{2}]$ है.

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3) + (z^{3} - 3 z + 2) (0 - \frac{d}{d z} [z^{2}])$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3) + (z^{3} - 3 z + 2) (0 - (2 z))$

चरण 5.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3) + (z^{3} - 3 z + 2) (0 - 2 z)$

चरण 6

$0$ में से $2 z$ घटाएं.

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3) + (z^{3} - 3 z + 2) (- 2 z)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3) + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 - z^{2}) (3 z^{2}) + (3 - z^{2}) \cdot - 3 + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

चरण 7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (3 z^{2}) - z^{2} (3 z^{2}) + (3 - z^{2}) \cdot - 3 + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

चरण 7.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (3 z^{2}) - z^{2} (3 z^{2}) + 3 \cdot - 3 - z^{2} \cdot - 3 + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

चरण 7.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$9 z^{2} - z^{2} (3 z^{2}) + 3 \cdot - 3 - z^{2} \cdot - 3 + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

चरण 7.5.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$9 z^{2} - 3 z^{2} z^{2} + 3 \cdot - 3 - z^{2} \cdot - 3 + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

चरण 7.5.3

घातांक जोड़कर $z^{2}$ को $z^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.3.1

$z^{2}$ ले जाएं.

$9 z^{2} - 3 (z^{2} z^{2}) + 3 \cdot - 3 - z^{2} \cdot - 3 + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

चरण 7.5.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$9 z^{2} - 3 z^{2 + 2} + 3 \cdot - 3 - z^{2} \cdot - 3 + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

चरण 7.5.3.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$9 z^{2} - 3 z^{4} + 3 \cdot - 3 - z^{2} \cdot - 3 + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

चरण 7.5.4

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$9 z^{2} - 3 z^{4} - 9 - z^{2} \cdot - 3 + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

चरण 7.5.5

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$9 z^{2} - 3 z^{4} - 9 + 3 z^{2} + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

चरण 7.5.6

$9 z^{2}$ और $3 z^{2}$ जोड़ें.

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

चरण 7.5.7

घातांक जोड़कर $z^{3}$ को $z$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.7.1

$z$ ले जाएं.

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 + z \cdot z^{3} \cdot - 2 - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

चरण 7.5.7.2

$z$ को $z^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.7.2.1

$z$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 + z^{1} z^{3} \cdot - 2 - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

चरण 7.5.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 + z^{1 + 3} \cdot - 2 - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

चरण 7.5.7.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 + z^{4} \cdot - 2 - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

चरण 7.5.8

$- 2$ को $z^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 - 2 \cdot z^{4} - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

चरण 7.5.9

$- 2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 - 2 z^{4} + 6 z \cdot z + 2 (- 2 z)$

चरण 7.5.10

$z$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 - 2 z^{4} + 6 (z^{1} z) + 2 (- 2 z)$

चरण 7.5.11

$z$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 - 2 z^{4} + 6 (z^{1} z^{1}) + 2 (- 2 z)$

चरण 7.5.12

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 - 2 z^{4} + 6 z^{1 + 1} + 2 (- 2 z)$

चरण 7.5.13

$1$ और $1$ जोड़ें.

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 - 2 z^{4} + 6 z^{2} + 2 (- 2 z)$

चरण 7.5.14

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 - 2 z^{4} + 6 z^{2} - 4 z$

चरण 7.5.15

$- 3 z^{4}$ में से $2 z^{4}$ घटाएं.

$12 z^{2} - 5 z^{4} - 9 + 6 z^{2} - 4 z$

चरण 7.5.16

$12 z^{2}$ और $6 z^{2}$ जोड़ें.

$18 z^{2} - 5 z^{4} - 9 - 4 z$

चरण 7.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 5 z^{4} + 18 z^{2} - 4 z - 9$