कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{5} h (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{5} h$ और $g (x) = x$ है.

$x^{5} h \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x^{5} h]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{5} h \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x^{5} h]$

चरण 2.2

चूंकि $h$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x^{5} h$ का व्युत्पन्न $h \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$x^{5} h \cdot 1 + x (h \frac{d}{d x} [x^{5}])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$x^{5} h \cdot 1 + x (h (5 x^{4}))$

चरण 2.4

पुन: व्यवस्थित करें.

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चरण 2.4.1

$5$ को $h$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{5} h \cdot 1 + x (5 \cdot h x^{4})$

चरण 2.4.2

$5 h x^{4}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$x^{5} h \cdot 1 + x (5 x^{4} h)$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$h \cdot x^{5} + x (5 x^{4} h)$

चरण 3.1.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$h x^{5} + 5 (x^{1} x^{4}) h$

चरण 3.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$h x^{5} + 5 x^{1 + 4} h$

चरण 3.1.4

$1$ और $4$ जोड़ें.

$h x^{5} + 5 x^{5} h$

चरण 3.1.5

$h x^{5}$ और $5 x^{5} h$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$x^{5}$ ले जाएं.

$h x^{5} + 5 h x^{5}$

चरण 3.1.5.2

$h x^{5}$ और $5 h x^{5}$ जोड़ें.

$6 h x^{5}$

चरण 3.2

$6 h x^{5}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$6 x^{5} h$