कैलकुलस उदाहरण

${(y - 3)}^{2} = 4 (x - 5)$ , $(9, 7)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}) = \frac{d}{d y} (4 (x - 5))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(y - 3)}^{2}$ को $(y - 3) (y - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d y} [(y - 3) (y - 3)]$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(y - 3) (y - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d y} [y (y - 3) - 3 (y - 3)]$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d y} [y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)]$

चरण 2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d y} [y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3]$

चरण 2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d y} [y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3]$

चरण 2.3.1.2

$- 3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d y} [y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3]$

चरण 2.3.1.3

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y - 3 y + 9]$

चरण 2.3.2

$- 3 y$ में से $3 y$ घटाएं.

$\frac{d}{d y} [y^{2} - 6 y + 9]$

चरण 2.4

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2} - 6 y + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 6 y] + \frac{d}{d y} [9]$ है.

$\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 6 y] + \frac{d}{d y} [9]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 y + \frac{d}{d y} [- 6 y] + \frac{d}{d y} [9]$

चरण 2.6

चूंकि $- 6$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 6 y$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$2 y - 6 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9]$

चरण 2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 y - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [9]$

चरण 2.8

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$2 y - 6 + \frac{d}{d y} [9]$

चरण 2.9

चूंकि $y$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 y - 6 + 0$

चरण 2.10

$2 y - 6$ और $0$ जोड़ें.

$2 y - 6$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $4 (x - 5)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d y} [x - 5]$ है.

$4 \frac{d}{d y} [x - 5]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 5]$ है.

$4 (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 5])$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 (x' + \frac{d}{d y} [- 5])$

चरण 3.4

चूंकि $y$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 (x' + 0)$

चरण 3.5

$x'$ और $0$ जोड़ें.

$4 x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 y - 6 = 4 x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $4 x' = 2 y - 6$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x' = 2 y - 6$

चरण 5.2

$4 x' = 2 y - 6$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4 x' = 2 y - 6$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x'}{4} = \frac{2 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x'}{4} = \frac{2 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

चरण 5.2.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{2 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1

$2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{2 (y)}{4} + \frac{- 6}{4}$

चरण 5.2.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{2 y}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{4}$

चरण 5.2.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{2 y}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{4}$

चरण 5.2.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{y}{2} + \frac{- 6}{4}$

चरण 5.2.3.1.2

$- 6$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{y}{2} + \frac{2 (- 3)}{4}$

चरण 5.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

चरण 5.2.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

चरण 5.2.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{y}{2} + \frac{- 3}{2}$

चरण 5.2.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = \frac{y}{2} - \frac{3}{2}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{y}{2} - \frac{3}{2}$

चरण 7

व्यंजक में $x$ को $9$ से और $y$ को $7$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{7}{2} - \frac{3}{2}$

चरण 8

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{7 - 3}{2}$

चरण 8.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$7$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{4}{2}$

चरण 8.2.2

$4$ को $2$ से विभाजित करें.

$2$