कैलकुलस उदाहरण

$y = 5 - 6 x - 2 x^{3}$ , $(- 3, 77)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 - 6 x - 2 x^{3})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 - 6 x - 2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

चरण 3.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- 6 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 x$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

चरण 3.2.3

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 6 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$0 - 6 - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$0 - 6 - 2 (3 x^{2})$

चरण 3.3.3

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$0 - 6 - 6 x^{2}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$0$ में से $6$ घटाएं.

$- 6 - 6 x^{2}$

चरण 3.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 6 x^{2} - 6$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - 6 x^{2} - 6$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 6 x^{2} - 6$

चरण 6

व्यंजक में $x$ को $- 3$ से और $y$ को $77$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 6 {(- 3)}^{2} - 6$

चरण 7

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 6 \cdot 9 - 6$

चरण 7.1.2

$- 6$ को $9$ से गुणा करें.

$- 54 - 6$

चरण 7.2

$- 54$ में से $6$ घटाएं.

$- 60$