कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 1 + 4 \ln (x)$ ; $x = 1$

चरण 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = 1 + 4 \ln (1)$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 1 + 4 \ln (1)$

चरण 1.2.2

$1 + 4 \ln (1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$y = 1 + 4 \cdot 0$

चरण 1.2.2.1.2

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 1 + 0$

चरण 1.2.2.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$y = 1$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 1$ और $y = 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + 4 \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x)]$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [4 \ln (x)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [4 \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \ln (x)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$0 + 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$0 + 4 \frac{1}{x}$

चरण 2.2.3

$4$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{4}{x}$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{4}{x}$ जोड़ें.

$\frac{4}{x}$

चरण 2.4

$x = 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{4}{1}$

चरण 2.5

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$4$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $4$ और दिए गए बिंदु $(1, 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (1) = 4 \cdot (x - (1))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 1 = 4 \cdot (x - 1)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4 \cdot (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 1 = 0 + 0 + 4 \cdot (x - 1)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 1 = 4 \cdot (x - 1)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 1 = 4 x + 4 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.4

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 1 = 4 x - 4$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = 4 x - 4 + 1$

चरण 3.3.2.2

$- 4$ और $1$ जोड़ें.

$y = 4 x - 3$

चरण 4