कैलकुलस उदाहरण

$2 \sec (θ) + \tan (θ)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $θ$ के संबंध में $2 \sec (θ) + \tan (θ)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d θ} [2 \sec (θ)] + \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$ है.

$f' (θ) = \frac{d}{d θ} (2 \sec (θ)) + \frac{d}{d θ} (\tan (θ))$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d θ} [2 \sec (θ)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $2$ , $θ$ के संबंध में स्थिर है, $θ$ के संबंध में $2 \sec (θ)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$ है.

$f' (θ) = 2 \frac{d}{d θ} (\sec (θ)) + \frac{d}{d θ} (\tan (θ))$

चरण 1.1.2.2

$θ$ के संबंध में $\sec (θ)$ का व्युत्पन्न $\sec (θ) \tan (θ)$ है.

$f' (θ) = 2 \sec (θ) \tan (θ) + \frac{d}{d θ} (\tan (θ))$

चरण 1.1.3

$θ$ के संबंध में $\tan (θ)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (θ)$ है.

$f' (θ) = 2 \sec (θ) \tan (θ) + \sec^{2} (θ)$

चरण 1.2

$f (θ)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $θ$ , $2 \sec (θ) \tan (θ) + \sec^{2} (θ)$ है.

$2 \sec (θ) \tan (θ) + \sec^{2} (θ)$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $2 \sec (θ) \tan (θ) + \sec^{2} (θ) = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 \sec (θ) \tan (θ) + \sec^{2} (θ) = 0$

चरण 2.2

$\sec^{2} (θ)$ को $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ पहचान के आधार पर $1 + \tan^{2} (θ)$ से बदलें.

$2 \sec (θ) \tan (θ) (1 + \tan^{2} (θ)) = 0$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \sec (θ) \tan (θ) \cdot 1 + 2 \sec (θ) \tan (θ) \tan^{2} (θ) = 0$

चरण 2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \sec (θ) \tan (θ) + 2 \sec (θ) \tan (θ) \tan^{2} (θ) = 0$

चरण 2.5

घातांक जोड़कर $\tan (θ)$ को $\tan^{2} (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\tan^{2} (θ)$ ले जाएं.

$2 \sec (θ) \tan (θ) + 2 \sec (θ) (\tan^{2} (θ) \tan (θ)) = 0$

चरण 2.5.2

$\tan^{2} (θ)$ को $\tan (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$\tan (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \sec (θ) \tan (θ) + 2 \sec (θ) (\tan^{2} (θ) \tan (θ)) = 0$

चरण 2.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \sec (θ) \tan (θ) + 2 \sec (θ) {\tan (θ)}^{2 + 1} = 0$

चरण 2.5.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 \sec (θ) \tan (θ) + 2 \sec (θ) \tan^{3} (θ) = 0$

चरण 2.6

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$2 \sec (θ) \tan^{3} (θ) + 2 \sec (θ) \tan (θ) = 0$

चरण 2.7

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$2 \sec (θ) \tan^{3} (θ) + 2 \sec (θ) \tan (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1

$2 \sec (θ) \tan^{3} (θ) + 2 \sec (θ) \tan (θ)$ में से $2 \sec (θ) \tan (θ)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1.1

$2 \sec (θ) \tan^{3} (θ)$ में से $2 \sec (θ) \tan (θ)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sec (θ) \tan (θ) (\tan^{2} (θ)) + 2 \sec (θ) \tan (θ) = 0$

चरण 2.7.1.1.2

$2 \sec (θ) \tan (θ)$ में से $2 \sec (θ) \tan (θ)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sec (θ) \tan (θ) (\tan^{2} (θ)) + 2 \sec (θ) \tan (θ) (1) = 0$

चरण 2.7.1.1.3

$2 \sec (θ) \tan (θ) (\tan^{2} (θ)) + 2 \sec (θ) \tan (θ) (1)$ में से $2 \sec (θ) \tan (θ)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sec (θ) \tan (θ) (\tan^{2} (θ) + 1) = 0$

चरण 2.7.1.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$2 \sec (θ) \tan (θ) \sec^{2} (θ) = 0$

चरण 2.7.1.3

घातांक जोड़कर $\sec (θ)$ को $\sec^{2} (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.3.1

$\sec^{2} (θ)$ ले जाएं.

$2 (\sec^{2} (θ) \sec (θ)) \tan (θ) = 0$

चरण 2.7.1.3.2

$\sec^{2} (θ)$ को $\sec (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.3.2.1

$\sec (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{2} (θ) \sec^{1} (θ)) \tan (θ) = 0$

चरण 2.7.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 {\sec (θ)}^{2 + 1} \tan (θ) = 0$

चरण 2.7.1.3.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 \sec^{3} (θ) \tan (θ) = 0$

चरण 2.8

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sec^{3} (θ) = 0$

$\tan (θ) = 0$

चरण 2.9

$\sec^{3} (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$\sec^{3} (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sec^{3} (θ) = 0$

चरण 2.9.2

$θ$ के लिए $\sec^{3} (θ) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (θ) = \sqrt[3]{0}$

चरण 2.9.2.2

$\sqrt[3]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.2.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (θ) = \sqrt[3]{0^{3}}$

चरण 2.9.2.2.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$\sec (θ) = 0$

चरण 2.9.2.3

कोटिज्या का परिसर $y \leq - 1$ और $y \geq 1$ है. चूंकि $0$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 2.10

$\tan (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$\tan (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (θ) = 0$

चरण 2.10.2

$θ$ के लिए $\tan (θ) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$θ = \arctan (0)$

चरण 2.10.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.2.1

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$θ = 0$

चरण 2.10.2.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$θ = π + 0$

चरण 2.10.2.4

$π$ और $0$ जोड़ें.

$θ = π$

चरण 2.10.2.5

$\tan (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 2.10.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 2.10.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 2.10.2.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 2.10.2.6

$\tan (θ)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$θ = π n, π + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.11

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 \sec^{3} (θ) \tan (θ) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$θ = π n, π + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.12

उत्तरों को समेकित करें.

$θ = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\sec (θ)$ में $\frac{π}{2} + π n$ के बराबर सेट करें.

$θ = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.2

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

${θ | θ = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

प्रत्येक $θ$ मान पर $2 \sec (θ) + \tan (θ)$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$θ = 0$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$0$ को $θ$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 \sec (0) + \tan (0)$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$\sec (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$2 \cdot 1 + \tan (0)$

चरण 4.1.2.1.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \tan (0)$

चरण 4.1.2.1.3

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$2 + 0$

चरण 4.1.2.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$

चरण 4.2

$θ = π$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$π$ को $θ$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 \sec (π) + \tan (π)$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक कीजिए क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में खण्ड ऋणात्मक है.

$2 (- \sec (0)) + \tan (π)$

चरण 4.2.2.1.2

$\sec (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$2 (- 1 \cdot 1) + \tan (π)$

चरण 4.2.2.1.3

$2 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \cdot - 1 + \tan (π)$

चरण 4.2.2.1.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 + \tan (π)$

चरण 4.2.2.1.4

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा ऋणात्मक होती है.

$- 2 - \tan (0)$

चरण 4.2.2.1.5

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- 2 - 0$

चरण 4.2.2.1.6

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- 2 + 0$

चरण 4.2.2.2

$- 2$ और $0$ जोड़ें.

$- 2$

चरण 4.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(0 + 2 π n, 2), (π + 2 π n, - 2)$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5