कैलकुलस उदाहरण

$0 = 4 x^{3} - 72 x^{2} + 324 x$

चरण 1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x^{3}$ घटाएं.

$- 4 x^{3} = - 72 x^{2} + 324 x$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $72 x^{2}$ जोड़ें.

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} = 324 x$

चरण 1.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $324 x$ घटाएं.

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} - 324 x = 0$

चरण 2

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} - 324 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 4 x^{3}$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (- x^{2}) + 72 x^{2} - 324 x = 0$

चरण 2.2

$72 x^{2}$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x) - 324 x = 0$

चरण 2.3

$- 324 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x) + 4 x (- 81) = 0$

चरण 2.4

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x)$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (- x^{2} + 18 x) + 4 x (- 81) = 0$

चरण 2.5

$4 x (- x^{2} + 18 x) + 4 x (- 81)$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (- x^{2} + 18 x - 81) = 0$

चरण 3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot - 81 = 81$ है और जिसका योग $b = 18$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$18 x$ में से $18$ का गुणनखंड करें.

$4 x (- x^{2} + 18 (x) - 81) = 0$

चरण 3.1.1.2

$18$ को $9$ जोड़ $9$ के रूप में फिर से लिखें

$4 x (- x^{2} + (9 + 9) x - 81) = 0$

चरण 3.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x (- x^{2} + 9 x + 9 x - 81) = 0$

चरण 3.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$4 x ((- x^{2} + 9 x) + 9 x - 81) = 0$

चरण 3.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$4 x (x (- x + 9) - 9 (- x + 9)) = 0$

चरण 3.1.3

महत्तम समापवर्तक, $- x + 9$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$4 x ((- x + 9) (x - 9)) = 0$

चरण 3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$4 x (- x + 9) (x - 9) = 0$

चरण 4

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$4 x (- (x) + 9) (x - 9) = 0$

चरण 4.2

$9$ को $- 1 (- 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x (- (x) - 1 \cdot - 9) (x - 9) = 0$

चरण 4.3

$- (x) - 1 (- 9)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$4 x (- (x - 9)) (x - 9) = 0$

चरण 4.4

$- (x - 9)$ को $- 1 (x - 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x (- 1 (x - 9)) (x - 9) = 0$

चरण 4.5

कोष्ठक हटा दें.

$4 x \cdot (- 1 (x - 9) (x - 9)) = 0$

चरण 4.6

$x - 9$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 x \cdot (- 1 ((x - 9) (x - 9))) = 0$

चरण 4.7

$x - 9$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 x \cdot (- 1 ((x - 9) (x - 9))) = 0$

चरण 4.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 x \cdot (- 1 {(x - 9)}^{1 + 1}) = 0$

चरण 4.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 x \cdot (- 1 {(x - 9)}^{2}) = 0$

चरण 4.10

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 x {(x - 9)}^{2} = 0$

चरण 5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

चरण 6

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 7

${(x - 9)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

${(x - 9)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 9)}^{2} = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए ${(x - 9)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$x - 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 9 = 0$

चरण 7.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $9$ जोड़ें.

$x = 9$

चरण 8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- 4 x {(x - 9)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 9$