कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x}{3^{x}}$

चरण 1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$3^{x}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\int x {(3^{x})}^{- 1} d x$

चरण 1.2

घातांक को ${(3^{x})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x \cdot 3^{x \cdot - 1} d x$

चरण 1.2.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int x \cdot 3^{- 1 \cdot x} d x$

चरण 1.2.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int x \cdot 3^{- x} d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = 3^{- x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x (- \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{- x}) - \int - \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{- x} d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3^{- x}$ और $\frac{1}{\ln (3)}$ को मिलाएं.

$x (- \frac{3^{- x}}{\ln (3)}) - \int - \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{- x} d x$

चरण 3.2

$x$ और $\frac{3^{- x}}{\ln (3)}$ को मिलाएं.

$- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} - \int - \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{- x} d x$

चरण 4

चूँकि $- \frac{1}{\ln (3)}$ बटे $x$ अचर है, $- \frac{1}{\ln (3)}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} - (- \frac{1}{\ln (3)} \int 3^{- x} d x)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} + 1 (\frac{1}{\ln (3)} \int 3^{- x} d x)$

चरण 5.2

$\frac{1}{\ln (3)}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} + \frac{1}{\ln (3)} \int 3^{- x} d x$

चरण 6

मान लीजिए $u = - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u = - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 6.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 6.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 6.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} + \frac{1}{\ln (3)} \int - 3^{u} d u$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} + \frac{1}{\ln (3)} (- \int 3^{u} d u)$

चरण 8

$u$ के संबंध में $3^{u}$ का इंटीग्रल $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ है.

$- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} + \frac{1}{\ln (3)} (- (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C))$

चरण 9

$- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} + \frac{1}{\ln (3)} (- (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C))$ को $- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} - \frac{3^{u}}{\ln^{2} (3)} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} - \frac{3^{u}}{\ln^{2} (3)} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} - \frac{3^{- x}}{\ln^{2} (3)} + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{\ln (3)} x \cdot 3^{- x} - \frac{1}{\ln^{2} (3)} \cdot 3^{- x} + C$