कैलकुलस उदाहरण

$3 {(6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4})}^{2} (- 5 - 4 x + 28 x^{3})$

चरण 1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int {(6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4})}^{2} (- 5 - 4 x + 28 x^{3}) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ .फिर $d u = (- 5 - 4 x + 28 x^{3}) d x$ , तो $\frac{1}{- 5 - 4 x + 28 x^{3}} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$ है.

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

चरण 2.1.3.3

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 5 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

चरण 2.1.4

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 - 5 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

चरण 2.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - 5 - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

चरण 2.1.4.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$0 - 5 - 4 x + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

चरण 2.1.5

$\frac{d}{d x} [7 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{4}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$0 - 5 - 4 x + 7 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 2.1.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$0 - 5 - 4 x + 7 (4 x^{3})$

चरण 2.1.5.3

$4$ को $7$ से गुणा करें.

$0 - 5 - 4 x + 28 x^{3}$

चरण 2.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1

$0$ में से $5$ घटाएं.

$- 5 - 4 x + 28 x^{3}$

चरण 2.1.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$28 x^{3} - 4 x - 5$

चरण 2.1.7

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$- 4 x - 5 + 28 x^{3}$

चरण 2.1.8

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$- 5 - 4 x + 28 x^{3}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int u^{2} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ को $3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

चरण 4.2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

चरण 4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 u^{3} + C$

चरण 4.2.3

$u^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$u^{3} + C$

चरण 5

$u$ की सभी घटनाओं को $6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ से बदलें.

${(6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4})}^{3} + C$