कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 2}^{2 x} (3 t^{2} + 2 t) d t$

चरण 1

कलन के मौलिक प्रमेय और चेन रूल का उपयोग करके $x$ के संबंध में $\int_{- 2}^{2 x} 3 t^{2} + 2 t d t$ का व्युत्पन्न लें.

$\frac{d}{d x} [2 x] (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

चरण 2.3

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

चरण 2.3.2

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (3 {(2 (x))}^{2} + 2 (2 x))$

चरण 2.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

उत्पाद नियम को $2 (x)$ पर लागू करें.

$2 (3 (2^{2} x^{2}) + 2 (2 x))$

चरण 2.3.3.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (3 (4 x^{2}) + 2 (2 x))$

चरण 2.3.3.3

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$2 (12 x^{2} + 2 (2 x))$

चरण 2.3.3.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 (12 x^{2} + 4 x)$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (12 x^{2}) + 2 (4 x)$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$24 x^{2} + 2 (4 x)$

चरण 3.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$24 x^{2} + 8 x$