कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{1 + t^{3}} d t$

चरण 1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{1^{3} + t^{3}} d t]$

चरण 1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = 1$ और $b = t$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{(1 + t) (1^{2} - 1 t + t^{2})} d t]$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - 1 t + t^{2})} d t]$

चरण 1.3.2

$- 1 t$ को $- t$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t]$

चरण 2

कलन के मौलिक प्रमेय का उपयोग करके $x$ के संबंध में $\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$ का व्युत्पन्न लें.

$\frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$