कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- k}^{k} \sqrt{k^{2} - x^{2}} d x$

चरण 1

$\sqrt{k^{2} - x^{2}}$ को ${(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d k} [\int_{- k}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

चरण 2

समाकलन को दो समाकलन में विभाजित करें जहां $c$ $- k$ और $k$ के बीच का कुछ मान है.

$\frac{d}{d k} [\int_{- k}^{c} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x + \int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

चरण 3

योग नियम के अनुसार, $k$ के संबंध में $\int_{- k}^{c} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x + \int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d k} [\int_{- k}^{c} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x] + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$ है.

$\frac{d}{d k} [\int_{- k}^{c} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x] + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

चरण 4

समाकलन की सीमा की अदला-बदली करें.

$\frac{d}{d k} [- \int_{c}^{- k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x] + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

चरण 5

कलन के मौलिक प्रमेय और चेन रूल का उपयोग करके $k$ के संबंध में $- \int_{c}^{- k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x$ का व्युत्पन्न लें.

$\frac{d}{d k} [- k] (- {(k^{2} - {(- k)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

चरण 6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूंकि $- 1$ , $k$ के संबंध में स्थिर है, $k$ के संबंध में $- k$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d k} [k]$ है.

$- \frac{d}{d k} [k] (- {(k^{2} - {(- k)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

चरण 6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ $n k^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1 (- {(k^{2} - {(- k)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

चरण 6.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- - {(k^{2} - {(- k)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

चरण 7

कलन के मौलिक प्रमेय का उपयोग करके $k$ के संबंध में $\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x$ का व्युत्पन्न लें.

$- - {(k^{2} - {(- k)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 8

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- k$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- - {(k^{2} - {(- (k))}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 8.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

उत्पाद नियम को $- (k)$ पर लागू करें.

$- - {(k^{2} - ({(- 1)}^{2} k^{2}))}^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 8.2.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- - {(k^{2} - (1 k^{2}))}^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 8.2.3

$k^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- - {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 8.3

$k^{2}$ में से $k^{2}$ घटाएं.

$- - 0^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 8.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- - {(0^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 8.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- - 0^{2 (\frac{1}{2})} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 8.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- - 0^{2 (\frac{1}{2})} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 8.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - 0^{1} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 8.6

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- - 0 + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 8.7

शून्य से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- 0 + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 8.7.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 8.8

$k^{2}$ में से $k^{2}$ घटाएं.

$0 + 0^{\frac{1}{2}}$

चरण 8.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 + {(0^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 8.9.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + 0^{2 (\frac{1}{2})}$

चरण 8.10

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 + 0^{2 (\frac{1}{2})}$

चरण 8.10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + 0^{1}$

चरण 8.11

घातांक का मान ज्ञात करें.

$0 + 0$

चरण 8.12

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0$