कैलकुलस उदाहरण

$- \frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 1

यह व्युत्पन्न भागफल नियम का उपयोग करके पूरा नहीं किया जा सकता है. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

चूंकि $- y^{\frac{1}{3}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ का व्युत्पन्न $- y^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ है.

$- y^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

चरण 3.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- y^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$- y^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{3}}]$

चरण 3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- y^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{3}$ है.

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})$

चरण 5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 6

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}})$

चरण 8.2

$- 1$ में से $3$ घटाएं.

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}})$

चरण 9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}})$

चरण 10

$x^{- \frac{4}{3}}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

चरण 11

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 y^{\frac{1}{3}} \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

चरण 11.2

$y^{\frac{1}{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{\frac{1}{3}} \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

चरण 12

$y^{\frac{1}{3}}$ और $\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

चरण 13

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{4}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$