कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \cos (\frac{π}{6} x)$ , $x = 1$

चरण 1

$a$ पर रैखिकरण ज्ञात करने के लिए प्रयुक्त फलन पर विचार करें.

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

चरण 2

रेखीयकरण फलन में $a = 1$ के मान को प्रतिस्थापित करें.

$L (x) = f (1) + f' (1) (x - 1)$

चरण 3

$f (1)$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = \cos (\frac{π}{6} \cdot (1))$

चरण 3.2

$\cos (\frac{π}{6} \cdot (1))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$\cos (\frac{π}{6} \cdot (1))$

चरण 3.2.2

$\frac{π}{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{π}{6})$

चरण 3.2.3

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 4

व्युत्पन्न ज्ञात करें और उसका मूल्यांकन $1$ पर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$f (x) = \cos (\frac{π}{6} x)$ का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \frac{π}{6} x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{π}{6} x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π}{6} x]$

चरण 4.1.1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π}{6} x]$

चरण 4.1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{π}{6} x$ से बदलें.

$- \sin (\frac{π}{6} x) \frac{d}{d x} [\frac{π}{6} x]$

चरण 4.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$\frac{π}{6}$ और $x$ को मिलाएं.

$- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{π}{6} x]$

चरण 4.1.2.2

$\frac{π}{6}$ और $x$ को मिलाएं.

$- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}]$

चरण 4.1.2.3

चूंकि $\frac{π}{6}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{π x}{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.1.2.4

$\frac{π}{6}$ और $\sin (\frac{π x}{6})$ को मिलाएं.

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6} \cdot 1$

चरण 4.1.2.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$

चरण 4.2

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$- \frac{π \sin (\frac{π (1)}{6})}{6}$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{π \sin (\frac{π}{6})}{6}$

चरण 4.3.2

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$- \frac{π \frac{1}{2}}{6}$

चरण 4.3.3

$π$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{\frac{π}{2}}{6}$

चरण 4.3.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6})$

चरण 4.3.5

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$- \frac{π}{2 \cdot 6}$

चरण 4.3.5.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$- \frac{π}{12}$

चरण 5

$a$ पर रेखीयकरण पता करने के लिए घटकों को रेखीयकरण फलन में प्रतिस्थापित करें.

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{π}{12} (x - 1)$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{π}{12} x - \frac{π}{12} \cdot - 1$

चरण 6.2

$x$ और $\frac{π}{12}$ को मिलाएं.

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{x π}{12} - \frac{π}{12} \cdot - 1$

चरण 6.3

$- \frac{π}{12} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{x π}{12} + 1 (\frac{π}{12})$

चरण 6.3.2

$\frac{π}{12}$ को $1$ से गुणा करें.

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{x π}{12} + \frac{π}{12}$

चरण 7