कैलकुलस उदाहरण

$y = d \cos (t) + t^{2} \sin (t)$

चरण 1

यह व्युत्पन्न चेन रूल का उपयोग करके पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $d \cos (t) + t^{2} \sin (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [d \cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$ है.

$\frac{d}{d t} [d \cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

चरण 3

$\frac{d}{d t} [d \cos (t)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $d$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $d \cos (t)$ का व्युत्पन्न $d \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ है.

$d \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

चरण 3.2

$t$ के संबंध में $\cos (t)$ का व्युत्पन्न $- \sin (t)$ है.

$d (- \sin (t)) + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

चरण 4

$\frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = \sin (t)$ है.

$d (- \sin (t)) + t^{2} \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 4.2

$t$ के संबंध में $\sin (t)$ का व्युत्पन्न $\cos (t)$ है.

$d (- \sin (t)) + t^{2} \cos (t) + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$d (- \sin (t)) + t^{2} \cos (t) + \sin (t) (2 t)$

चरण 5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- d \sin (t) + t^{2} \cos (t) + 2 t \sin (t)$