कैलकुलस उदाहरण

$y = {(x^{3} + 9 x^{2})}^{- 1}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{3} + 9 x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3} + 9 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3} + 9 x^{2}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3} + 9 x^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3} + 9 x^{2}$ से बदलें.

$- {(x^{3} + 9 x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3} + 9 x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ है.

$- {(x^{3} + 9 x^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- {(x^{3} + 9 x^{2})}^{- 2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}])$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- {(x^{3} + 9 x^{2})}^{- 2} (3 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- {(x^{3} + 9 x^{2})}^{- 2} (3 x^{2} + 9 (2 x))$

चरण 3.3

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$- {(x^{3} + 9 x^{2})}^{- 2} (3 x^{2} + 18 x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{{(x^{3} + 9 x^{2})}^{2}} (3 x^{2} + 18 x)$

चरण 4.2

$- \frac{1}{{(x^{3} + 9 x^{2})}^{2}} (3 x^{2} + 18 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (3 x^{2} + 18 x) \frac{1}{{(x^{3} + 9 x^{2})}^{2}}$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- (3 x^{2}) - (18 x)) \frac{1}{{(x^{3} + 9 x^{2})}^{2}}$

चरण 4.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- 3 x^{2} - (18 x)) \frac{1}{{(x^{3} + 9 x^{2})}^{2}}$

चरण 4.5

$18$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- 3 x^{2} - 18 x) \frac{1}{{(x^{3} + 9 x^{2})}^{2}}$

चरण 4.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$x^{3} + 9 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

$x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$(- 3 x^{2} - 18 x) \frac{1}{{(x^{2} x + 9 x^{2})}^{2}}$

चरण 4.6.1.2

$9 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$(- 3 x^{2} - 18 x) \frac{1}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 9)}^{2}}$

चरण 4.6.1.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot 9$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$(- 3 x^{2} - 18 x) \frac{1}{{(x^{2} (x + 9))}^{2}}$

चरण 4.6.2

उत्पाद नियम को $x^{2} (x + 9)$ पर लागू करें.

$(- 3 x^{2} - 18 x) \frac{1}{{(x^{2})}^{2} {(x + 9)}^{2}}$

चरण 4.6.3

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(- 3 x^{2} - 18 x) \frac{1}{x^{2 \cdot 2} {(x + 9)}^{2}}$

चरण 4.6.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$(- 3 x^{2} - 18 x) \frac{1}{x^{4} {(x + 9)}^{2}}$

चरण 4.7

$- 3 x^{2} - 18 x$ को $\frac{1}{x^{4} {(x + 9)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 x^{2} - 18 x}{x^{4} {(x + 9)}^{2}}$

चरण 4.8

$- 3 x^{2} - 18 x$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$- 3 x^{2}$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x (- x) - 18 x}{x^{4} {(x + 9)}^{2}}$

चरण 4.8.2

$- 18 x$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x (- x) + 3 x (- 6)}{x^{4} {(x + 9)}^{2}}$

चरण 4.8.3

$3 x (- x) + 3 x (- 6)$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x (- x - 6)}{x^{4} {(x + 9)}^{2}}$

चरण 4.9

$x$ और $x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$3 x (- x - 6)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (3 (- x - 6))}{x^{4} {(x + 9)}^{2}}$

चरण 4.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.2.1

$x^{4} {(x + 9)}^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (3 (- x - 6))}{x (x^{3} {(x + 9)}^{2})}$

चरण 4.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (3 (- x - 6))}{x (x^{3} {(x + 9)}^{2})}$

चरण 4.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 (- x - 6)}{x^{3} {(x + 9)}^{2}}$

चरण 4.10

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (x) - 6)}{x^{3} {(x + 9)}^{2}}$

चरण 4.11

$- 6$ को $- 1 (6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 (- (x) - 1 (6))}{x^{3} {(x + 9)}^{2}}$

चरण 4.12

$- (x) - 1 (6)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (x + 6))}{x^{3} {(x + 9)}^{2}}$

चरण 4.13

$- (x + 6)$ को $- 1 (x + 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 (- 1 (x + 6))}{x^{3} {(x + 9)}^{2}}$

चरण 4.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 (x + 6)}{x^{3} {(x + 9)}^{2}}$