कैलकुलस उदाहरण

$70 x - 2 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $70 x - 2 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [70 x] + \frac{d}{d x} [- 2 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}]$ है.

$\frac{d}{d x} [70 x] + \frac{d}{d x} [- 2 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [70 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $70$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $70 x$ का व्युत्पन्न $70 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$70 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$70 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}]$

चरण 2.3

$70$ को $1$ से गुणा करें.

$70 + \frac{d}{d x} [- 2 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 2 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}]$ है.

$70 - 2 \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{6}$ और $g (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2}$ है.

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चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x^{3} - 2 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$70 - 2 (\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [3 x^{3} - 2 x^{2}])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$70 - 2 (6 u^{5} \frac{d}{d x} [3 x^{3} - 2 x^{2}])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x^{3} - 2 x^{2}$ से बदलें.

$70 - 2 (6 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} \frac{d}{d x} [3 x^{3} - 2 x^{2}])$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{3} - 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ है.

$70 - 2 (6 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]))$

चरण 3.4

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{3}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$70 - 2 (6 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]))$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$70 - 2 (6 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]))$

चरण 3.6

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$70 - 2 (6 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (3 (3 x^{2}) - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

चरण 3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$70 - 2 (6 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (3 (3 x^{2}) - 2 (2 x)))$

चरण 3.8

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$70 - 2 (6 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (9 x^{2} - 2 (2 x)))$

चरण 3.9

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$70 - 2 (6 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (9 x^{2} - 4 x))$

चरण 3.10

$6$ को $- 2$ से गुणा करें.

$70 - 12 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (9 x^{2} - 4 x)$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$70 - 12 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (9 x^{2}) - 12 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (- 4 x)$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.2.1

$9$ को $- 12$ से गुणा करें.

$70 - 108 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} x^{2} - 12 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (- 4 x)$

चरण 4.2.2

$- 4$ को $- 12$ से गुणा करें.

$70 - 108 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} x^{2} + 48 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} x$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 108 x^{2} {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} + 48 x {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} + 70$