कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4 t}{3 t^{2} + 27}$

चरण 1

$\frac{4 t}{3 t^{2} + 27}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (t) = \frac{4 t}{3 t^{2} + 27}$

चरण 2

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चूंकि $4$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{4 t}{3 t^{2} + 27}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t^{2} + 27}]$ है.

$4 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t^{2} + 27}]$

चरण 2.1.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = 3 t^{2} + 27$ है.

$4 \frac{(3 t^{2} + 27) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 27]}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \frac{(3 t^{2} + 27) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 27]}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.3.2

$3 t^{2} + 27$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 27]}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.3.3

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $3 t^{2} + 27$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [27]$ है.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t (\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [27])}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.3.4

चूंकि $3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $3 t^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t (3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [27])}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t (3 (2 t) + \frac{d}{d t} [27])}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.3.6

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t (6 t + \frac{d}{d t} [27])}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.3.7

चूंकि $t$ के संबंध में $27$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $27$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t (6 t + 0)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.3.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.8.1

$6 t$ और $0$ जोड़ें.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t (6 t)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.3.8.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - 6 t \cdot t}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.4

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - 6 (t^{1} t)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.5

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - 6 (t^{1} t^{1})}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - 6 t^{1 + 1}}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - 6 t^{2}}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.8

$3 t^{2}$ में से $6 t^{2}$ घटाएं.

$4 \frac{- 3 t^{2} + 27}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.9

$4$ और $\frac{- 3 t^{2} + 27}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (- 3 t^{2} + 27)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (- 3 t^{2}) + 4 \cdot 27}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.10.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.10.2.1

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 t^{2} + 4 \cdot 27}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.10.2.2

$4$ को $27$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 t^{2} + 108}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.10.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.10.3.1

$- 12 t^{2} + 108$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.10.3.1.1

$- 12 t^{2}$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (- t^{2}) + 108}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.10.3.1.2

$108$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (- t^{2}) + 12 (9)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.10.3.1.3

$12 (- t^{2}) + 12 (9)$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (- t^{2} + 9)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.10.3.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{12 (- t^{2} + 3^{2})}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.10.3.3

$- t^{2}$ और $3^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{12 (3^{2} - t^{2})}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.10.3.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3$ और $b = t$ .

$\frac{12 (3 + t) (3 - t)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.10.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.10.4.1

$3 t^{2} + 27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.10.4.1.1

$3 t^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (3 + t) (3 - t)}{{(3 (t^{2}) + 27)}^{2}}$

चरण 2.1.10.4.1.2

$27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (3 + t) (3 - t)}{{(3 t^{2} + 3 \cdot 9)}^{2}}$

चरण 2.1.10.4.1.3

$3 t^{2} + 3 \cdot 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (3 + t) (3 - t)}{{(3 (t^{2} + 9))}^{2}}$

चरण 2.1.10.4.2

उत्पाद नियम को $3 (t^{2} + 9)$ पर लागू करें.

$\frac{12 (3 + t) (3 - t)}{3^{2} {(t^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 2.1.10.4.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{12 (3 + t) (3 - t)}{9 {(t^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 2.1.10.5

$12$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.10.5.1

$12 (3 + t) (3 - t)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 (3 + t) (3 - t))}{9 {(t^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 2.1.10.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.10.5.2.1

$9 {(t^{2} + 9)}^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 (3 + t) (3 - t))}{3 (3 {(t^{2} + 9)}^{2})}$

चरण 2.1.10.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (4 (3 + t) (3 - t))}{3 (3 {(t^{2} + 9)}^{2})}$

चरण 2.1.10.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (t) = \frac{4 (3 + t) (3 - t)}{3 {(t^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 2.2

$f (t)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $t$ , $\frac{4 (3 + t) (3 - t)}{3 {(t^{2} + 9)}^{2}}$ है.

$\frac{4 (3 + t) (3 - t)}{3 {(t^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 3

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{4 (3 + t) (3 - t)}{3 {(t^{2} + 9)}^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{4 (3 + t) (3 - t)}{3 {(t^{2} + 9)}^{2}} = 0$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$4 (3 + t) (3 - t) = 0$

चरण 3.3

$t$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$3 + t = 0$

$3 - t = 0$

चरण 3.3.2

$3 + t$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$3 + t$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 + t = 0$

चरण 3.3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$t = - 3$

चरण 3.3.3

$3 - t$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$3 - t$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 - t = 0$

चरण 3.3.3.2

$t$ के लिए $3 - t = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- t = - 3$

चरण 3.3.3.2.2

$- t = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.2.1

$- t = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- t}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.3.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{t}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.3.3.2.2.2.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.3.3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.2.3.1

$- 3$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$t = 3$

चरण 3.3.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $4 (3 + t) (3 - t) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$t = - 3, 3$

चरण 4

वे मान जो व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बनाते हैं, वे $- 3, 3$ हैं.

$- 3, 3$

चरण 5

$(- \infty, \infty)$ को $t$ मानों के आस-पास अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(- \infty, - 3)$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $t$ को $- 4$ से बदलें.

$f' (- 4) = \frac{4 (3 - 4) (3 - (- 4))}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$f' (- 4) = \frac{4 (3 - 4) (3 - (- 4))}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 6.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f' (- 4) = \frac{4 (3 - 4) (3 + 4)}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 6.2.2.2

$3$ में से $4$ घटाएं.

$f' (- 4) = \frac{4 \cdot (- 1 (3 + 4))}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 6.2.2.3

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$f' (- 4) = \frac{- (4 (3 + 4))}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 6.2.2.3.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (- 4) = \frac{- 4 (3 + 4)}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 6.2.2.4

$3$ और $4$ जोड़ें.

$f' (- 4) = \frac{- 4 \cdot 7}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 6.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 4) = \frac{- 4 \cdot 7}{3 {(16 + 9)}^{2}}$

चरण 6.2.3.2

$16$ और $9$ जोड़ें.

$f' (- 4) = \frac{- 4 \cdot 7}{3 \cdot 25^{2}}$

चरण 6.2.3.3

$25$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 4) = \frac{- 4 \cdot 7}{3 \cdot 625}$

चरण 6.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$- 4$ को $7$ से गुणा करें.

$f' (- 4) = \frac{- 28}{3 \cdot 625}$

चरण 6.2.4.2

$3$ को $625$ से गुणा करें.

$f' (- 4) = \frac{- 28}{1875}$

चरण 6.2.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (- 4) = - \frac{28}{1875}$

चरण 6.2.5

अंतिम उत्तर $- \frac{28}{1875}$ है.

$- \frac{28}{1875}$

चरण 6.3

$t = - 4$ पर व्युत्पन्न $- \frac{28}{1875}$ है. चूंकि यह ऋणात्मक है, $(- \infty, - 3)$ पर फलन कम हो रहा है.

$f' (t) < 0$ से $(- \infty, - 3)$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(- 3, 3)$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $t$ को $0$ से बदलें.

$f' (0) = \frac{4 (3 + 0) (3 - (0))}{3 {({(0)}^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

कोष्ठक हटा दें.

$f' (0) = \frac{4 (3 + 0) (3 - (0))}{3 {({(0)}^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 7.2.1.2

$3 + 0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.2.1

$4 (3 + 0) (3 - (0))$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f' (0) = \frac{3 (4 (1 + 0) (3 - (0)))}{3 {({(0)}^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 7.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.2.2.1

$3 {({(0)}^{2} + 9)}^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f' (0) = \frac{3 (4 (1 + 0) (3 - (0)))}{3 ({({(0)}^{2} + 9)}^{2})}$

चरण 7.2.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (0) = \frac{3 (4 (1 + 0) (3 - (0)))}{3 {({(0)}^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 7.2.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (0) = \frac{4 (1 + 0) (3 - (0))}{{({(0)}^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 7.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$f' (0) = \frac{4 (1 + 0) (3 + 0)}{{(0^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 7.2.2.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f' (0) = \frac{4 \cdot (1 (3 + 0))}{{(0^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 7.2.2.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (0) = \frac{4 (3 + 0)}{{(0^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 7.2.2.4

$3$ और $0$ जोड़ें.

$f' (0) = \frac{4 \cdot 3}{{(0^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 7.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f' (0) = \frac{4 \cdot 3}{{(0 + 9)}^{2}}$

चरण 7.2.3.2

$0$ और $9$ जोड़ें.

$f' (0) = \frac{4 \cdot 3}{9^{2}}$

चरण 7.2.3.3

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (0) = \frac{4 \cdot 3}{81}$

चरण 7.2.4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$f' (0) = \frac{12}{81}$

चरण 7.2.4.2

$12$ और $81$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.2.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f' (0) = \frac{3 (4)}{81}$

चरण 7.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.2.2.1

$81$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f' (0) = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

चरण 7.2.4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (0) = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

चरण 7.2.4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (0) = \frac{4}{27}$

चरण 7.2.5

अंतिम उत्तर $\frac{4}{27}$ है.

$\frac{4}{27}$

चरण 7.3

$t = 0$ पर व्युत्पन्न $\frac{4}{27}$ है. चूंकि यह सकारात्मक है, $(- 3, 3)$ पर फलन बढ़ रहा है.

$f' (t) > 0$ के बाद से $(- 3, 3)$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(3, \infty)$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक में चर $t$ को $4$ से बदलें.

$f' (4) = \frac{4 (3 + 4) (3 - (4))}{3 {({(4)}^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 8.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$f' (4) = \frac{4 (3 + 4) (3 - (4))}{3 {({(4)}^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 8.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$f' (4) = \frac{4 (3 + 4) (3 - 4)}{3 {(4^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 8.2.2.2

$3$ और $4$ जोड़ें.

$f' (4) = \frac{4 \cdot (7 (3 - 4))}{3 {(4^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 8.2.2.3

$4$ को $7$ से गुणा करें.

$f' (4) = \frac{28 (3 - 4)}{3 {(4^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 8.2.2.4

$3$ में से $4$ घटाएं.

$f' (4) = \frac{28 \cdot - 1}{3 {(4^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 8.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (4) = \frac{28 \cdot - 1}{3 {(16 + 9)}^{2}}$

चरण 8.2.3.2

$16$ और $9$ जोड़ें.

$f' (4) = \frac{28 \cdot - 1}{3 \cdot 25^{2}}$

चरण 8.2.3.3

$25$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (4) = \frac{28 \cdot - 1}{3 \cdot 625}$

चरण 8.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1

$28$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (4) = \frac{- 28}{3 \cdot 625}$

चरण 8.2.4.2

$3$ को $625$ से गुणा करें.

$f' (4) = \frac{- 28}{1875}$

चरण 8.2.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (4) = - \frac{28}{1875}$

चरण 8.2.5

अंतिम उत्तर $- \frac{28}{1875}$ है.

$- \frac{28}{1875}$

चरण 8.3

$t = 4$ पर व्युत्पन्न $- \frac{28}{1875}$ है. चूंकि यह ऋणात्मक है, $(3, \infty)$ पर फलन कम हो रहा है.

$f' (t) < 0$ से $(3, \infty)$ पर घटता हुआ

चरण 9

उन अंतरालों की सूची बनाइए जिन पर फलन बढ़ रहा है और घट रहा है.

बढ़ रहा है: $(- 3, 3)$

इस पर घटता हुआ: $(- \infty, - 3), (3, \infty)$

चरण 10