कैलकुलस उदाहरण

$\int_{x}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t$

चरण 1

यह व्युत्पन्न चेन रूल का उपयोग करके पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

समाकलन को दो समाकलन में विभाजित करें जहां $c$ $x$ और $x^{2}$ के बीच का कुछ मान है.

$\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} e^{t^{2}} d t + \int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t]$

चरण 3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\int_{x}^{c} e^{t^{2}} d t + \int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} e^{t^{2}} d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t]$ है.

$\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} e^{t^{2}} d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t]$

चरण 4

समाकलन की सीमा की अदला-बदली करें.

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{x} e^{t^{2}} d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t]$

चरण 5

कलन के मौलिक प्रमेय का उपयोग करके $x$ के संबंध में $- \int_{c}^{x} e^{t^{2}} d t$ का व्युत्पन्न लें.

$- e^{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t]$

चरण 6

कलन के मौलिक प्रमेय और चेन रूल का उपयोग करके $x$ के संबंध में $\int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t$ का व्युत्पन्न लें.

$- e^{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{2}] e^{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- e^{x^{2}} + 2 x e^{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 7.2

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 7.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{4}}$

चरण 8

सरल करें.

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चरण 8.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 e^{x^{4}} x - e^{x^{2}}$

चरण 8.2

गुणनखंडों को $2 e^{x^{4}} x - e^{x^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x e^{x^{4}} - e^{x^{2}}$