कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = | x - 7 |$ , $x = 7$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = x - 7$ है.

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चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 7$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 7]$

चरण 1.1.2

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 7$ से बदलें.

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 1.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + 0)$

चरण 1.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 1.2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \cdot 1$

चरण 1.2.4.2

$\frac{x - 7}{| x - 7 |}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x - 7}{| x - 7 |}$

चरण 2

व्यंजक में चर $x$ को $7$ से बदलें.

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| (7) - 7 |}$

चरण 3

$7$ में से $7$ घटाएं.

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| 0 |}$

चरण 4

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $0$ के बीच की दूरी $0$ है.

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{0}$

चरण 5

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित