कैलकुलस उदाहरण

$5 x^{2} + 4 y^{2} - 10 x + 24 y + 8 = 0$

चरण 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2

द्विघात सूत्र में $a = 4$ , $b = 24$ और $c = 5 x^{2} - 10 x + 8$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$24$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.3.1.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 16 (5 x^{2}) - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.4.1

$5$ को $- 16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.3.1.4.2

$- 10$ को $- 16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} + 160 x - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.3.1.4.3

$- 16$ को $8$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} + 160 x - 128}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.3.1.5

$576$ में से $128$ घटाएं.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 80 x^{2} + 160 x + 448}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.3.1.6

$- 80 x^{2} + 160 x + 448$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.6.1

$- 80 x^{2}$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 160 x + 448}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.3.1.6.2

$160 x$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x) + 448}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.3.1.6.3

$448$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x) + 16 (28)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.3.1.6.4

$16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x)$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2} + 10 x) + 16 (28)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.3.1.6.5

$16 (- 5 x^{2} + 10 x) + 16 (28)$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.3.1.7

$16 (- 5 x^{2} + 10 x + 28)$ को ${(2^{2})}^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.7.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.3.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 24 \pm 2^{2} \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.3.1.9

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.3.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{8}$

चरण 1.3.3

$\frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{8}$ को सरल करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

चरण 1.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$24$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.4.1.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 16 (5 x^{2}) - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.4.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.4.1

$5$ को $- 16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.4.1.4.2

$- 10$ को $- 16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} + 160 x - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.4.1.4.3

$- 16$ को $8$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} + 160 x - 128}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.4.1.5

$576$ में से $128$ घटाएं.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 80 x^{2} + 160 x + 448}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.4.1.6

$- 80 x^{2} + 160 x + 448$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.6.1

$- 80 x^{2}$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 160 x + 448}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.4.1.6.2

$160 x$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x) + 448}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.4.1.6.3

$448$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x) + 16 (28)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.4.1.6.4

$16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x)$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2} + 10 x) + 16 (28)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.4.1.6.5

$16 (- 5 x^{2} + 10 x) + 16 (28)$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.4.1.7

$16 (- 5 x^{2} + 10 x + 28)$ को ${(2^{2})}^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.7.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.4.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 24 \pm 2^{2} \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.4.1.9

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.4.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{8}$

चरण 1.4.3

$\frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{8}$ को सरल करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

चरण 1.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = \frac{- 6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

चरण 1.4.5

$- 6$ को $- 1 (6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

चरण 1.4.6

$\sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})}{2}$

चरण 1.4.7

$- 1 (6) - 1 (- \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})}{2}$

चरण 1.4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

चरण 1.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$24$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.5.1.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 16 (5 x^{2}) - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.4.1

$5$ को $- 16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.5.1.4.2

$- 10$ को $- 16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} + 160 x - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.5.1.4.3

$- 16$ को $8$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} + 160 x - 128}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.5.1.5

$576$ में से $128$ घटाएं.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 80 x^{2} + 160 x + 448}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.5.1.6

$- 80 x^{2} + 160 x + 448$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.6.1

$- 80 x^{2}$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 160 x + 448}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.5.1.6.2

$160 x$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x) + 448}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.5.1.6.3

$448$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x) + 16 (28)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.5.1.6.4

$16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x)$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2} + 10 x) + 16 (28)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.5.1.6.5

$16 (- 5 x^{2} + 10 x) + 16 (28)$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.5.1.7

$16 (- 5 x^{2} + 10 x + 28)$ को ${(2^{2})}^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.7.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.5.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 24 \pm 2^{2} \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.5.1.9

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.5.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{8}$

चरण 1.5.3

$\frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{8}$ को सरल करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

चरण 1.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = \frac{- 6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

चरण 1.5.5

$- 6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.1

$- 6$ को $- 1 (6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

चरण 1.5.5.2

$- \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})}{2}$

चरण 1.5.5.3

$- 1 (6) - (\sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})}{2}$

चरण 1.5.5.4

$- 1 (6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})$ को $- (6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- (6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})}{2}$

चरण 1.5.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

चरण 1.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = - \frac{6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

चरण 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = - \frac{6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2} \to f (x) = - \frac{6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2} \to f (x) = - \frac{6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

चरण 3

Because the $y$ variable in the equation $5 x^{2} + 4 y^{2} - 10 x + 24 y + 8 = 0$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (5 x^{2} + 4 y^{2} - 10 x + 24 y + 8) = \frac{d}{d x} (0)$

चरण 3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{2} + 4 y^{2} - 10 x + 24 y + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2.2.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$10 x + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2.3

$\frac{d}{d x} [4 y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 y^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$10 x + 4 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$10 x + 4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$10 x + 4 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$10 x + 4 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$10 x + 4 (2 y y') + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2.3.4

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$10 x + 8 y y' + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2.4

$\frac{d}{d x} [- 10 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

चूंकि $- 10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 10 x$ का व्युत्पन्न $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$10 x + 8 y y' - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$10 x + 8 y y' - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2.4.3

$- 10$ को $1$ से गुणा करें.

$10 x + 8 y y' - 10 + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2.5

$\frac{d}{d x} [24 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

चूंकि $24$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $24 y$ का व्युत्पन्न $24 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$10 x + 8 y y' - 10 + 24 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2.5.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$10 x + 8 y y' - 10 + 24 y' + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 3.2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$10 x + 8 y y' - 10 + 24 y' + 0$

चरण 3.2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

$10 x + 8 y y' - 10 + 24 y'$ और $0$ जोड़ें.

$10 x + 8 y y' - 10 + 24 y'$

चरण 3.2.7.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$8 y y' + 10 x + 24 y' - 10$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 3.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$8 y y' + 10 x + 24 y' - 10 = 0$

चरण 3.5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $10 x$ घटाएं.

$8 y y' + 24 y' - 10 = - 10 x$

चरण 3.5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$8 y y' + 24 y' = - 10 x + 10$

चरण 3.5.2

$8 y y' + 24 y'$ में से $8 y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$8 y y'$ में से $8 y'$ का गुणनखंड करें.

$8 y' y + 24 y' = - 10 x + 10$

चरण 3.5.2.2

$24 y'$ में से $8 y'$ का गुणनखंड करें.

$8 y' y + 8 y' \cdot 3 = - 10 x + 10$

चरण 3.5.2.3

$8 y' y + 8 y' \cdot 3$ में से $8 y'$ का गुणनखंड करें.

$8 y' (y + 3) = - 10 x + 10$

चरण 3.5.3

$8 y' (y + 3) = - 10 x + 10$ के प्रत्येक पद को $8 (y + 3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$8 y' (y + 3) = - 10 x + 10$ के प्रत्येक पद को $8 (y + 3)$ से विभाजित करें.

$\frac{8 y' (y + 3)}{8 (y + 3)} = \frac{- 10 x}{8 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

चरण 3.5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.2.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 y' (y + 3)}{8 (y + 3)} = \frac{- 10 x}{8 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

चरण 3.5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (y + 3)}{y + 3} = \frac{- 10 x}{8 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

चरण 3.5.3.2.2

$y + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (y + 3)}{y + 3} = \frac{- 10 x}{8 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

चरण 3.5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 10 x}{8 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

चरण 3.5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.3.1.1

$- 10$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.3.1.1.1

$- 10 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- 5 x)}{8 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

चरण 3.5.3.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.3.1.1.2.1

$8 (y + 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- 5 x)}{2 (4 (y + 3))} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

चरण 3.5.3.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (- 5 x)}{2 (4 (y + 3))} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

चरण 3.5.3.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 5 x}{4 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

चरण 3.5.3.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

चरण 3.5.3.3.1.3

$10$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.3.1.3.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{2 (5)}{8 (y + 3)}$

चरण 3.5.3.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.3.1.3.2.1

$8 (y + 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{2 (5)}{2 (4 (y + 3))}$

चरण 3.5.3.3.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = - \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{2 \cdot 5}{2 (4 (y + 3))}$

चरण 3.5.3.3.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = - \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{5}{4 (y + 3)}$

चरण 3.6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{5}{4 (y + 3)}$

चरण 4

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{5}{4 (y + 3)} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{5}{4 (y + 3)}$ घटाएं.

$- \frac{5 x}{4 (y + 3)} = - \frac{5}{4 (y + 3)}$

चरण 4.2

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$- 5 x = - 5$

चरण 4.3

$- 5 x = - 5$ के प्रत्येक पद को $- 5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 5 x = - 5$ के प्रत्येक पद को $- 5$ से विभाजित करें.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

चरण 4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$- 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

चरण 4.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 5}{- 5}$

चरण 4.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$- 5$ को $- 5$ से विभाजित करें.

$x = 1$

चरण 5

Solve the function $f (x) = - \frac{6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$ at $x = 1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = - \frac{6 - \sqrt{- 5 {(1)}^{2} + 10 (1) + 28}}{2}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (1) = - \frac{6 - \sqrt{- 5 \cdot 1 + 10 (1) + 28}}{2}$

चरण 5.2.1.2

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = - \frac{6 - \sqrt{- 5 + 10 (1) + 28}}{2}$

चरण 5.2.1.3

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = - \frac{6 - \sqrt{- 5 + 10 + 28}}{2}$

चरण 5.2.1.4

$- 5$ और $10$ जोड़ें.

$f (1) = - \frac{6 - \sqrt{5 + 28}}{2}$

चरण 5.2.1.5

$5$ और $28$ जोड़ें.

$f (1) = - \frac{6 - \sqrt{33}}{2}$

चरण 5.2.2

अंतिम उत्तर $- \frac{6 - \sqrt{33}}{2}$ है.

$- \frac{6 - \sqrt{33}}{2}$

चरण 6

Solve the function $f (x) = - \frac{6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$ at $x = 1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = - \frac{6 + \sqrt{- 5 {(1)}^{2} + 10 (1) + 28}}{2}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (1) = - \frac{6 + \sqrt{- 5 \cdot 1 + 10 (1) + 28}}{2}$

चरण 6.2.1.2

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = - \frac{6 + \sqrt{- 5 + 10 (1) + 28}}{2}$

चरण 6.2.1.3

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = - \frac{6 + \sqrt{- 5 + 10 + 28}}{2}$

चरण 6.2.1.4

$- 5$ और $10$ जोड़ें.

$f (1) = - \frac{6 + \sqrt{5 + 28}}{2}$

चरण 6.2.1.5

$5$ और $28$ जोड़ें.

$f (1) = - \frac{6 + \sqrt{33}}{2}$

चरण 6.2.2

अंतिम उत्तर $- \frac{6 + \sqrt{33}}{2}$ है.

$- \frac{6 + \sqrt{33}}{2}$

चरण 7

The horizontal tangent lines are $y = - \frac{6 - \sqrt{33}}{2}, y = - \frac{6 + \sqrt{33}}{2}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{33}}{2}, y = - \frac{6 + \sqrt{33}}{2}$

चरण 8