कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = (x - 6) e^{x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x - 6$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$(x - 6) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x - 6]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$(x - 6) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x - 6]$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$(x - 6) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x - 6) e^{x} + e^{x} (1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

चरण 1.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x - 6) e^{x} + e^{x} (1 + 0)$

चरण 1.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(x - 6) e^{x} + e^{x} \cdot 1$

चरण 1.3.4.2

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$(x - 6) e^{x} + e^{x}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x e^{x} - 6 e^{x} + e^{x}$

चरण 1.4.2

$- 6 e^{x}$ और $e^{x}$ जोड़ें.

$x e^{x} - 5 e^{x}$

चरण 1.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} x - 5 e^{x}$

चरण 1.4.4

गुणनखंडों को $e^{x} x - 5 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f' (x) = x e^{x} - 5 e^{x}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x e^{x} - 5 e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

चरण 2.2.2

$x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

चरण 2.2.3

$x e^{x} + e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

चरण 2.2.4

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$x e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 e^{x}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$x e^{x} + e^{x} - 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.3.2

$x e^{x} + e^{x} - 5 e^{x}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$e^{x}$ में से $5 e^{x}$ घटाएं.

$x e^{x} - 4 e^{x}$

चरण 2.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} x - 4 e^{x}$

चरण 2.4.3

गुणनखंडों को $e^{x} x - 4 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = x e^{x} - 4 e^{x}$

चरण 3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $x e^{x} - 4 e^{x}$ है.

$x e^{x} - 4 e^{x}$