कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \cos (\frac{π x}{2})$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \frac{π x}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{π x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

चरण 1.1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{π x}{2}$ से बदलें.

$- \sin (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $\frac{π}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{π x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \sin (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.2

$\frac{π}{2}$ और $\sin (\frac{π x}{2})$ को मिलाएं.

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{2})}{2} \cdot 1$

चरण 1.2.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = - \frac{π \sin (\frac{π x}{2})}{2}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- \frac{π}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{π \sin (\frac{π x}{2})}{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{π}{2} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π x}{2})]$ है.

$- \frac{π}{2} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π x}{2})]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \frac{π x}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{π x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{π}{2} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$- \frac{π}{2} (\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{π x}{2}$ से बदलें.

$- \frac{π}{2} (\cos (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}])$

चरण 2.3

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\cos (\frac{π x}{2})$ और $\frac{π}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (\frac{π x}{2}) π}{2} \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

चरण 2.3.2

$- \frac{\cos (\frac{π x}{2}) π}{2} (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.3

$\frac{π}{2}$ को $\frac{\cos (\frac{π x}{2}) π}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{π (\cos (\frac{π x}{2}) π)}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{π^{1} π \cos (\frac{π x}{2})}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{π^{1} π^{1} \cos (\frac{π x}{2})}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{π^{1 + 1} \cos (\frac{π x}{2})}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.7.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{π^{2} \cos (\frac{π x}{2})}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.7.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{π^{2} \cos (\frac{π x}{2})}{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.8

$- \frac{π^{2} \cos (\frac{π x}{2})}{4} \cdot 1$

चरण 2.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{π^{2} \cos (\frac{π x}{2})}{4}$

चरण 3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{π^{2} \cos (\frac{π x}{2})}{4}$ है.

$- \frac{π^{2} \cos (\frac{π x}{2})}{4}$